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法学(a)(i) 在方框$\boxed{}$中填入一个数字，使得$\frac{2}{3}\times\boxed{}=\frac{10}{30}$
(ii) 方框$\boxed{}$中所得数字的最简形式是 _____。
(b) (i) 在方框$\boxed{}$中填入一个数字，使得$\frac{3}{5}\times\boxed{}=\frac{24}{75}$
(ii) 方框$\boxed{}$中所得数字的最简形式是 _____。
解题步骤
我们需要找到缺失的数字。
解答
(a)
(i) $\frac{2}{3}\times$________$=\frac{10}{30}$
设缺失的数字为$\frac{x}{y}$
这意味着：
$\frac{2}{3}\times \frac{x}{y}=\frac{10}{30}$
$\frac{2\times x}{3\times y}=\frac{10}{30}$
$2x=10$ 且 $3y=30$
$x=\frac{10}{2}$ 且 $y=\frac{30}{3}$
$x=5$ 且 $y=10$
因此，$\frac{5}{10}$是方框中的数字，使得$\frac{2}{3}\times\frac{5}{10}=\frac{10}{30}$。
(ii) $\frac{5}{10}$的最简形式是
$\frac{5}{10}=\frac{5\times1}{5\times2}$
$=\frac{1}{2}$
(b)
(i) $\frac{3}{5}\times$______$=\frac{24}{75}$
设缺失的数字为$\frac{x}{y}$
这意味着：
$\frac{3}{5}\times \frac{x}{y}=\frac{24}{75}$
$\frac{3\times x}{5\times y}=\frac{24}{75}$
$3x=24$ 且 $5y=75$
$x=\frac{24}{3}$ 且 $y=\frac{75}{5}$
$x=8$ 且 $y=15$
因此，$\frac{8}{15}$是方框中的数字，使得$\frac{3}{5}\times\frac{8}{15}=\frac{24}{75}$。
(ii) 因为分子和分母的最大公约数是1，所以$\frac{8}{15}$无法进一步简化。
因此，其最简形式为$\frac{8}{15}$。
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