给出下列每个矩形的长和宽的可能表达式，已知它们的面积
(i) $\boxed{面积:\ 25\ a^{2} -35\ a+12}$
(ii) $\boxed{面积\ :\ 35\ y^{2} +13\ y-12\ }$

解题步骤

我们需要找到给定矩形的长和宽的可能表达式。

解答

我们知道：

长为$l$，宽为$b$的矩形的面积是$lb$。

因此，对给定的表达式进行因式分解，我们得到：

(i) 面积 $=25a^2 - 35a + 12$

$=25a^2- 20a- 15a + 12$ [因为 $25 \times12=300=(-20) \times(-15), -35=-20-15$]

$=5a(5 a-4)-3(5 a-4)$

$= (5 a-3)(5a-4)$

如果长 $= 5a - 3$，则宽 $= 5a - 4$

如果长 $= 5a-4$，则宽 $= 5a- 3$

因此，矩形的长和宽的可能表达式是$(5 a-4)$和$(5 a-3)$。

(ii) 面积 $=35y^2 + 13y - 12$

$=35y^2+ 28y- 15y- 12$ [因为 $35 \times(-12)=-420=28 \times(-15), 13=28-15$]

$=7 y(5 y+4)-3(5 y+4)$

$= (5 y+4)(7 y-3)$

如果长 $= 5y + 4$，则宽 $= 7y - 3$

如果长 $= 7y-3$，则宽 $= 5y+ 4$

因此，矩形的长和宽的可能表达式是$(5 y+4)$和$(7 y-3)$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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