给出面积为 $35y^2 + 13y - 12$ 的矩形的长和宽的可能表达式。

已知

矩形的面积为 $35y^2 + 13y - 12$。

要求

我们必须找到矩形长和宽的可能表达式。

解答

我们知道：

长为 $l$，宽为 $b$ 的矩形的面积为 $lb$。

因此，对给定表达式进行因式分解，我们得到：

面积 $=35y^2 + 13y - 12$

$=35y^2+ 28y- 15y- 12$ [因为 $35 \times(-12)=-420=28 \times(-15)$，$13=28-15$]

$=7 y(5 y+4)-3(5 y+4)$

$= (5 y+4)(7 y-3)$

如果长 $= 5y + 4$，则宽 $= 7y - 3$

如果长 $= 7y - 3$，则宽 $= 5y + 4$

因此，矩形的长和宽的可能表达式为 $(5y+4)$ 和 $(7y-3)$。

更新于：2022年10月10日

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