分解下列各项表达式：$a^{12} + b^{12}$

给定

待完成

我们必须分解给定的表达式。

解决方案

我们知道,

$a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)$

$a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)$

因此,

$a^{12} + b^{12} = (a^4)^3 + (b^4)^3$

$= (a^4 + b^4) [(a^4)^2 - a^4b^4 + (b^4)^2]$

$= (a^4 + b^4) (a^8 - a^4b^4 + b^8)$

因此, $a^{12} + b^{12} = (a^4 + b^4) (a^8 - a^4b^4 + b^8)$。

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更新日期： 2022-10-10

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