因式分解下列每个表达式：$x^6 +y^6$

已知

要求

我们需要对给定的表达式进行因式分解。

解答

我们知道：

$a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)$

$a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)$

因此，

$x^6 + y^6 = (x^2)^3 + (y^2)^3$

$= (x^2 + y^2) [(x^2)^2 - x^2 \times y^2 + (y^2)^2]$

$= (x^2 + y^2) [x^4 - x^2y^2 + y^4]$

因此， $x^6 + y^6 = (x^2 + y^2) [x^4 - x^2y^2 + y^4]$.

教程点

更新于: 2022年10月10日

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