准确性和精确性 – 测量的艺术

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介绍

准确性和精确性在测量任何事物时都起着重要的作用。测量不可能完全没有误差。因此，当我们进行科学计算时，我们的答案会包含一定的误差，这些误差在每次重复实验时都可能有所不同。例如，地球上的重力加速度为 9.80665 m/s²，但如果您通过实验测量它，则会得到不同的值。因此，误差是不可避免的。误差的不可避免性需要描述它们的方法。准确性和精确性是帮助我们理解测量误差的两个基本术语。在本文中，我们将详细讨论它们。

定义准确性

无论您测量什么量，都必须有一个真实值。例如，水的折射率值为 1.33333。

测量的准确性描述了您与所测量量的真实值的接近或偏离程度。如果您发现水的折射率为 1.31，则您非常接近真实值；因此，测量是准确的。请注意，准确性是针对单个读数单独定义的。即使在一组读数中，不同的读数也会具有不同的准确性。总体而言，如果一组数据的平均值接近真实值，则该组数据是准确的。

什么是精确度？

在进行实验时，您通常会进行多次读数以确保获得更好的结果。“精确度”一词描述了这些读数彼此之间的接近程度。例如，考虑以下对木棍长度的测量值 -

• 1.01 米

• 1.02 米

• 0.99 米

• 1.02 米

如您所见，这些读数没有太大偏差，因此被称为精确。与准确性相反，精确度是针对一组读数定义的，而不是针对每个单独的读数定义的。

准确性和精确性示例

为了进一步阐明准确性和精确度的含义，让我们举几个例子 -

示例 1：一个女孩身高 1.76 米。在测量她的身高时，她的五个朋友记录的结果为

• 1.7 米

• 1.78 米

• 1.73 米

• 1.72 米

• 1.75 米。

这些值非常精确，因为它们彼此之间没有太大偏差。在准确性方面，最后一个朋友最准确，因为她只偏离真实值 0.01 米。另一方面，第一个朋友在这组数据中是最不准确的。

示例 2：我们再次以同一个女孩为例，这次，其他五名学生记录了她的身高。结果如下 -

• 1.51 米

• 1.61 米

• 1.88 米

• 1.72 米

• 1.80 米

请注意这些值彼此之间相差有多大，即它们的不精确程度。同时，读数 4 最准确，而读数 1 再次是最不准确的。

区分准确性和精确度

准确性	精确度
准确性是值与标准值或真实值接近程度的度量。	精确度描述了几个值彼此之间的差异。
准确性是针对每个单独的读数定义的，即使您有一组读数。	精确度对单个读数没有意义。它仅针对一组数据定义。
准确性衡量与标准值的符合程度。	精确度衡量读数彼此之间的符合程度。
如果读数的结果始终准确，则它们必须精确。换句话说，一致的准确性需要精确度。	精确度并不一定保证准确性。可以有一组非常精确的值，但与真实值相差很大。

表 1：准确性和精确度的区别

什么是虚假精确度？

在各种情况下，数据可能会产生误导。以使其看起来比实际更精确的格式呈现的数据被认为包含虚假精确度。

单位转换时会出现一个有趣的虚假精确度示例。例如，想象一辆汽车以 40 英里/小时的速度行驶。以公里/小时表示，这对应于 64.3738 公里/小时，它的小数点后有四位有效数字，即使原始读数没有。

• 在测量中添加不必要的零会导致虚假精确度。在数学上，1.00 米和 1 米相同，但如果我们的仪器无法测量超过十分之一米，则 1.00 米中的第二个零表示虚假精确度。

• 当将高精度和低精度数据组合在一起时，会导致虚假精确度。

数据的量化

“量化”是指用数字来描述某个值。说一个人很高在科学中是一个不完整的陈述。我们必须将其身高指定为一个数字，然后它才有科学意义。

量化至关重要，因为计算机只处理数字，因此通过计算机进行的分析需要以数字格式提供数据。量化还允许我们执行统计分析，这对于机器学习和人工智能很有用。

练习题

Q1. 讨论以下一组水的折射率读数 (1.3333) 的准确性和精确度

• 1.32

• 1.54

• 1.11

• 1.61

• 1.22

答：这组读数非常不精确，因为它彼此之间存在很大差异。第一个读数 (1.32) 最准确，而第四个读数 (1.61) 的准确性最差。

Q2. 一名学生使用米尺测量他铅笔的长度为 0.1237 米。她的老师为此给他打了零分。这可能是什么原因？

答：米尺只能测量到千分之一米。这意味着小数点后第四位数字不可能用它测量。因此，数据具有虚假精确度，学生得零分。

Q3. 为什么以下一组重力加速度读数不是一个好的数据集？

• 9.805 m/s²

• 9.005 m/s²

• 10.610 m/s²

• 10.100 m/s²

• 9.512 m/s²

答：即使上述数据集的平均值为 9.8064 m/s²，这仅比真实值不准确 0.002%，但它仍然是一个糟糕的数据集，因为它非常不精确，即值彼此之间存在很大差异。

结论

进行测量时，误差是不可避免的，因此我们需要方法来描述它们。准确性和精确性是理解我们在科学实验中遇到的误差的两个重要工具。准确性是值与真实值或标准值偏差的度量。它对每个读数都单独定义，即使对于一组读数也是如此。另一方面，精确度是一组读数彼此之间变化的度量，并且不针对单个读数定义。准确性和精确度是独立的，可以拥有其中一个而没有另一个。有时，由于数据呈现方式的原因，数据看起来比实际更精确。这被称为虚假精确度，例如在单位转换时会遇到。将不同精度的组合数据也可能导致虚假精确度。我们需要来自我们周围的数据以数字格式来执行各种计算、计算和分析。将数据转换为数字称为量化，对于人工智能和机器学习至关重要。

常见问题

Q1. 如何根据已知值找到百分比误差？

答：使用以下公式查找百分比误差。

$$\mathrm{e=\frac{实验值-真实值}{真实值}\times 100\%}$$

Q2. 在执行计算时，我们应该使用多少有效数字？

答：您应该只使用问题中最初给出的那么多有效数字。在进行实验时，仅使用仪器所能提供的那么多有效数字。

Q3. 在准确性和精确度中，哪一个更重要？

答：这两个因素同等重要。良好的科学数据必须既精确又准确。

Q4. 从统计分析的角度讨论准确性和精确度。

答：当数据集的平均值接近真实值时，该数据集被认为是准确的；当数据集的标准差较小时，它被称为精确的。

Q5. 我们如何确定我们的数据是否足够准确？

答：除非另有说明，您可以使用一个简单的经验法则。取最不重要的数字的位值，然后除以 2。这将给出允许的误差范围。

例如，如果真值表示为 43.71 m，则最不重要的数字的位值为 $\mathrm{\frac{1}{100}=0.01m}$。因此，如果您与真值的偏差在 ±0.005 m 范围内，则您的测量结果是准确的。