高压输电的优点和局限性

高压输电的优点

电力传输以非常高的电压进行，这出于一些技术和经济原因，具体描述如下：

1. 减少导体材料用量

考虑通过三相三线制传输系统传输的电力。

假设：

• P = 传输功率（单位：瓦特）

• V = 线电压（单位：伏特）

• $\mathrm{cos}\:\phi$ = 负载功率因数

• R = 每根导体的电阻（单位：欧姆）

• $\mathit{\rho}$ = 导体材料的电阻率

• l = 输电线路长度（单位：米）

• a = 导体的横截面积

因此，负载电流由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{I}\:=\:\frac{\mathit{P}}{\sqrt{3}\mathit{V}\mathrm{cos\:\phi }}}$$

每根导体的电阻为

$$\mathrm{\mathit{R}\:=\:\rho \:\frac{\mathit{l}}{\mathit{a}}}$$

因此，输电线路中的总功率损耗为

$$\mathrm{\mathit{W}\:=\:3\mathit{I^{\mathrm{2}}}\mathit{R}\:=\:3\mathrm{\left( \frac{\mathit{P}}{\sqrt{3}cos\:\phi} \right )^{\mathrm{2}}}\:\times \:\mathrm{\left(\rho \:\frac{\mathit{l}}{\mathit{a}} \right )}\:=\:\frac{\mathit{\rho lP^{\mathrm{2}}}}{\mathit{aV^{\mathrm{2}}\mathrm{cos^{\mathrm{2}}\:\phi }}}}$$

$$\mathrm{\therefore \mathrm{横截面积},\mathit{a}\:=\:\frac{\mathit{P^{\mathrm{2}}\rho \mathit{l}}}{\mathit{WV^{\mathrm{2}}\mathrm{cos^{\mathrm{2}}\:\phi }}}}$$

由于有三根导体，因此所需的导体材料总量由下式给出：

$$\mathrm{\mathrm{导体材料总量}\:=\:3\:\times \:\mathit{a}\:\times \:\mathit{l}\:=\:3\:\times \:\mathrm{\left (\frac{\mathit{P^{\mathrm{2}}\rho \mathit{l}}}{\mathit{WV^{\mathrm{2}}\:\mathrm{cos^{2}}\:\phi }} \right )\:\times \:\mathit{l}}}$$

$$\mathrm{\therefore \mathrm{导体材料体积}\:=\:\frac{3\mathit{P^{\mathrm{2}}\rho \mathit{l^{\mathrm{2}}}}}{\mathit{WV^{\mathrm{2}}\:\mathrm{cos^{2}}\:\phi }}\:\:\:\cdot \cdot\cdot \mathrm{\left ( 1 \right )}}$$

从公式（1）可以看出，对于给定的P、$\rho$、l 和W 值，所需的导体材料体积与传输电压的平方和负载功率因数成反比。因此，如果电力以高电压传输，则所需的导体材料越少。

2. 降低线路压降百分比

输电线路中的电压降由下式给出：

$$\mathrm{\mathrm{线路压降}\:=\:\mathit{IR}\:=\:\mathit{I}\:\times \:\mathrm{\left ( \rho \frac{\mathit{l}}{\mathit{a}} \right )}}$$

如果J是导体的电流密度，则

$$\mathrm{\mathit{a}\:=\:\frac{\mathit{I}}{\mathit{J}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathrm{线路压降}\:=\:\mathit{I}\:\times \mathrm{\left [ \rho \:\frac{\mathit{l}}{\mathrm{\left ( \frac{\mathit{I}}{J} \right )}} \right ]}\:=\:\rho \mathit{Jl}}$$

$$\mathrm{\therefore \mathrm{线路压降百分比}\:=\:\frac{\mathit{\rho Jl}}{\mathit{V}}\:\times \:100\%\:\:\:\cdot \cdot \cdot \mathrm{\left ( 2 \right )}}$$

从公式（2）可以看出，线路压降百分比与传输电压成反比。因此，当传输电压增加时，线路压降百分比降低。

3. 提高传输效率

输电线路的输入功率由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{P_{\mathit{in}}}\:=\:\mathit{P}\:+\:\mathrm{总功率损耗}\:=\:\mathit{P}\:+\:\frac{\mathit{\rho lP^{\mathrm{2}}}}{\mathit{aV^{\mathrm{2}}\mathrm{cos^{\mathrm{2}}\:\phi }}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{P_{\mathit{in}}}\:=\:\mathit{P}\:+\:\frac{\rho \mathit{lP}^{\mathrm{2}}\:\times \:\mathit{J}}{\mathit{V^{\mathrm{2}}\mathrm{cos^{\mathrm{2}}\:\phi }\:\times \:\mathit{I}}}\:=\:\mathit{P}\:+\:\mathrm{\left ( \frac{\rho \mathit{lP^{\mathrm{2}}J}}{\mathit{V^{\mathrm{2}}\mathrm{cos^{2}}\:\phi }}\:\times \:\frac{1}{\mathit{I}} \right )}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{P_{\mathit{in}}}\:=\:\mathit{P}\:+\:\mathrm{\left [ \mathrm{\left ( \frac{\rho \mathit{l}\mathit{P}^{\mathrm{2}}\mathit{J}}{\mathit{V^{\mathrm{2}}}\mathrm{cos}^{\mathrm{2}}\:\phi}\right )}\:\times \:\mathrm{\left(\frac{\sqrt{3}\mathit{V}\mathrm{cos}\:\phi}{\mathit{P}} \right )} \right ]}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{P_{\mathit{in}}}\:=\:\mathit{P}\:+\:\frac{\sqrt{3}\rho \mathit{lPJ}}{\mathit{V}\mathrm{cos\:\phi }}\:=\:\mathit{P}\mathrm{\left(1\:+\: \frac{\sqrt{3}\rho \mathit{lJ}}{\mathit{V}\mathrm{cos\:\phi }} \right )}}$$

由于传输效率定义为：

$$\mathrm{\eta \:=\:\frac{\mathrm{输出功率}}{\mathrm{输入功率}}\:=\:\frac{\mathit{P}}{\mathit{P}\mathrm{\left(1\:+\:\frac{\sqrt{3}\rho \mathit{lJ}}{\mathit{V}\mathrm{cos\:\phi }} \right)}}\:=\:\frac{1}{\mathrm{\left(1\:+\:\frac{\sqrt{3}\rho \mathit{lJ}}{\mathit{V}\mathrm{cos\:\phi }} \right )}}}$$

使用二项式定理，得到：

$$\mathrm{\eta \:\cong \:\mathrm{\left ( 1\:-\:\frac{\sqrt{3}\rho \mathit{lJ}}{\mathit{V}\mathrm{cos\:\phi }} \right )}\:\:\:\cdot \cdot \cdot \mathrm{\left ( 3 \right )}}$$

由于$\rho$、l 和J 是常数，因此当传输电压增加时，传输效率提高。

高压输电的局限性

交流输电系统中高压输电的局限性如下：

• 高输电电压增加了导体绝缘的成本。

• 高电压还会增加变压器、开关和断路器等电气设备的成本。

因此，在电力传输中经济上可用的高传输电压也有限。

Manish Kumar Saini

更新于：2022年2月15日

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