函数将集合的每个元素精确地映射到相关集合的一个元素。函数应用于各个领域，例如表示算法的计算复杂性、计数对象、研究序列和字符串等等。本部分的第三章也是最后一章重点介绍了函数的重要方面。函数 - 定义函数或映射（定义为 f: X → Y）是一种从一个集合 X 的元素到另一个集合 Y 的元素的关系（X 和 Y 是非空集合）。X 称为函数 'f' 的定义域，Y 称为函数 'f' 的陪域。函数 ... 阅读更多

问题陈述 找出以下图中生成树的数量。解决方案 从上图获得的生成树数量为 3。它们如下所示：这三个是给定图的生成树。这里图 I 和 II 彼此同构。显然，非同构生成树的数量是两个。

问题陈述 令 'G' 为一个具有 20 个顶点且每个顶点的度数为 3 的连通平面图。求图中区域的数量。解决方案 根据度数和定理， 20 ∑ i=1 deg(Vi) = 2|E| 20(3) = 2|E| |E| = 30 根据欧拉公式， |V| + |R| = |E| + 2 20 + |R| = 30 + 2 |R| = 12 因此，区域的数量是 12。

问题陈述 具有 3 个顶点的简单非同构图有多少种可能？解决方案 具有 3 个顶点的非同构图共有 4 种。如下所示。

问题陈述 以下图的匹配数是多少？解决方案 顶点数 = 9 我们只能匹配 8 个顶点。匹配数为 4。

问题陈述 以下图的边覆盖数是多少？解决方案 顶点数 = |V| = n = 7 边覆盖数 = (α1) ≥ ⌈ n / 2 ⌉ = 3 α1 ≥ 3 使用 3 条边，我们可以覆盖所有顶点。因此，边覆盖数为 3。

问题陈述 完全图 Kn 的色数是多少？解决方案 在完全图中，每个顶点都与其剩余的 (n–1) 个顶点相邻。因此，每个顶点都需要一种新的颜色。因此，色数 Kn = n。

如果您可以绘制一条路径连接所有顶点而不重复相同的路径，则该图是可遍历的。基于此路径，有一些类别，例如欧拉路径和欧拉回路，本章对此进行了描述。欧拉路径欧拉路径包含 'G' 的每条边恰好一次，并且包含 'G' 的每个顶点至少一次。如果连通图 G 包含欧拉路径，则称其为可遍历的。示例欧拉路径 = d-c-a-b-d-e。欧拉回路在欧拉路径中，如果起始顶点与结束顶点相同，则称为欧拉回路。示例欧拉路径 = a-b-c-d-a-g-f-e-c-a。欧拉回路 ... 阅读更多

图是一组点，称为节点或顶点，它们通过一组称为边的线相互连接。图的研究，或图论，是数学、工程和计算机科学领域许多学科的重要组成部分。图论定义 - 图（表示为 G = (V, E)）由一组非空顶点或节点 V 和一组边 E 组成。顶点 a 表示边的端点。边连接两个顶点 a、b，并由它连接的顶点集表示。示例 - 让我们 ... 阅读更多

两个顶点之间的距离它是顶点 U 和顶点 V 之间最短路径中的边数。如果有多条路径连接两个顶点，则最短路径被认为是这两个顶点之间的距离。符号 - d(U, V) 从一个顶点到另一个顶点可以存在任意数量的路径。在这些路径中，您只需要选择最短的一条。示例 请查看以下图：这里，从顶点 'd' 到顶点 'e' 或简称为 'de' 的距离为 1，因为它们之间有一条边。从顶点 'd' 到顶点 ... 阅读更多