集合是数据元素的集合。集合的子集是由父集之后的所有元素组成的集合。例如，如果 B 的所有元素都存在于 A 中，则 B 是 A 的子集。这里我们需要找到前 n 个自然数形成的集合的所有子集的和。这意味着我需要找到所有可以形成的子集，然后将它们加起来。让我们举个例子，N = 3，集合 = {1, 2, 3}，形成的子集 = {{1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}, ... 阅读更多

等差数列 (AP) 是一系列数字，其中两个连续项之间的差相同。差值是通过从第一个项中减去第二个项来计算的。让我们来看一个示例序列来了解等差数列：5, 7, 9, 11, 13, 15, ... 此等差数列的公差 (d) 为 2。这意味着每个后续元素都比前一个元素大 2。此数列的首项 (a) 为 5。求第 n 项的通式为 a{n} = a + (n-1)(d)。在这个问题中，我们得到一个等差数列，我们... 阅读更多

级数是一系列数字，这些数字具有一些共同的特征，每个数字都遵循这些特征。数学中定义了各种级数，它们具有某种数学逻辑或数学公式。在这个问题中，我们得到一个数字级数 2/3, -4/5, 6/7, -8/9, ……此级数的通项可以定义为 (-1)n *(2*n)/ ((2*n)+1)要找到级数的和，我们需要将给定级数的每个元素相加，如 2/3 - 4/5 + 6/7 - 8/9 + ……让我们举个例子，输入：10 输出：-0.191921 解释 (2 / 3) - (4 / 5) + ... 阅读更多

级数是一系列数字，这些数字具有一些共同的特征，每个数字都遵循这些特征。这些数学级数是基于某些数学逻辑定义的，例如每个数字都以相同的间隔递增（等差数列），每个数字都以相同的倍数递增（等比数列），以及许多其他模式。要找到级数的和，我们需要计算级数并为其创建一个通式。但是在这个级数中，没有发生共同的声明，因此我们必须通过将级数的每个数字加到一个和中来采用经典方法…… 阅读更多

素数是一个只能被两个数字整除的数字，这两个数字分别是它本身和 1。数字的因子是可以整除它的数字。前十个素数的列表是 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 31。不是素数的数是合数。合数是一个可以被多个数字整除的数字。除了素数和合数之外，还有 1，它既不是素数也不是合数，因为它只能被自身整除。如何检查数字是否为素数或合数…… 阅读更多

选择排序是一种排序算法，它通过查找数组中最小的数字，然后将其放置在第一个位置来工作。接下来要遍历的数组将从放置最小数字的位置的下一个索引开始。让我们举个例子来更清楚地说明这个概念。我们有一个数组 {6, 3, 8, 12, 9}，在这个数组中最小的元素是 3。因此，我们将 3 放置在第一个位置，之后数组将如下所示：{3, 6, 8, 12, 9}。现在我们将再次找到…… 阅读更多

双向搜索是一种运行双向的搜索技术。它使用两个同时运行的搜索，第一个从源到目标，另一个从目标到源反向运行。在最佳状态下，这两个搜索将在数据结构的中间相遇。双向搜索算法在有向图上工作，以查找从源（初始节点）到目标节点的最短路径。这两个搜索将从它们各自的位置开始，当两个搜索在节点处相遇时，算法停止。双向搜索的重要性…… 阅读更多

可以从两个方向（从末尾和从开头）访问范围的元素序列的迭代器称为双向迭代器。迭代器可以处理列表、映射和集合等数据类型。双向迭代器具有与前向迭代器相同的属性，唯一的区别是它们也可以递减 -属性有效表达式是否可默认构造、可复制构造、可复制赋值和可析构X a;X b(a);b = a;可以使用相等/不相等运算符比较是否相等（当两个迭代器值都迭代同一底层序列时才有意义）。a == ba != b可以作为… 阅读更多

如果一个整数的每个数字分别立方并求和，则该和将与该数字本身相同，则该整数称为 n 阶阿姆斯特朗数，即 abcd... = a3 + b3 + c3 + d3 + ...对于 3 位数的阿姆斯特朗数，每个数字的立方和等于数字本身。例如：153 = 13 + 53 + 33 // 153 是阿姆斯特朗数。输入：输入两个数字（区间）：999 9999 输出：999 和 9999 之间的阿姆斯特朗数是：1634 8208 9474 解释 1634 = 13+63+33+43 = 1+216+27+64 = 1634 实现的方法…… 阅读更多

快速排序是一种利用比较来对无序列表（数组）进行排序的技术。快速排序也称为分区交换排序。它不是稳定的排序算法，因为相等排序项的相对顺序没有被保留。快速排序可以在数组上操作，只需要少量额外的内存来执行排序。它与选择排序非常相似，只是它并不总是选择最坏情况下的分区。因此，我们可以将其视为一种改进的选择排序。快速排序是最有效的排序算法之一，它基于……阅读更多