基础电气工程 – 公式与方程

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电气工程是工程学的一个分支，它涉及研究和实施我们日常生活中使用的各种电气设备和系统，以及电力生产、传输和分配。

电气工程主要涵盖电气电路、电力系统、电机、电力电子技术、控制系统等方面的研究。电气工程利用公式和数学方程来解释和证明概念的正确性。这些公式和方程在理解电气系统的行为以及进行各种实际计算方面非常有用。

本文旨在描述每个电气工程学生和专业人员都需要了解的所有重要的电气工程公式和方程。

电荷

物质的亚原子特性，使物质表现出电行为，称为电荷。电荷用Q (或q)表示，单位为库仑 (C)。电荷由两种基本原子粒子携带，即电子和质子，其中电子携带负电荷，而质子携带正电荷。

$$ \mathrm{电子电荷, \mathit{e} \, =\, -1.6 \times 10^{-19} C} $$

电荷是量子化的，这意味着电荷总是以基本电荷 (e) 的整数倍存在，即：

$$ \mathrm{Q = ne;\:\:\: 其中，n = 0,\, 1,\, 2,\, 3,\, \cdot \cdot \cdot} $$

电压

电压，也称为电势差，定义为电路中两点之间电势的差值。其单位为伏特 (V)。它也可以定义为在电路中将单位电荷从一点移动到另一点所需做的功，即：

$$ \mathrm{电压, \: V\, =\, \frac{所做的功 \left ( W \right )}{电荷 \left ( Q \right )}} $$

电流

电荷（更具体地说，是电子）通过导体的定向流动称为电流。电流用 I (或 i) 表示，单位为安培 (A)。电流也可以定义为电荷随时间的变化率，即：

$$ \mathrm{I\, =\, \frac{Q}{t}} $$

微分形式为：

$$ \mathrm{i\, =\, \frac{dq}{dt}} $$

电阻

电阻是物质对电流流动阻碍的量度。它用R表示，单位为欧姆 (Ω)。

$$ \mathrm{R\, =\, \frac{\rho l}{a}} $$

其中，ρ是一个常数，称为材料的电阻率或比电阻。电阻率定义为材料阻碍电流流过它的特性。

欧姆定律

欧姆定律是与电路相关的基本定律。它指出，在物理条件保持不变的情况下，导体上的电压与其流过的电流成正比。它给出了导体的电压、电流和电阻之间的关系：

$$ \mathrm{V \, =\, IR} $$

电导

材料提供电流路径容易程度的量度称为电导，它是电阻的倒数，即：

$$ \mathrm{电导, G \, =\, \frac{1}{R}\, =\, \frac{a}{\rho l}\, =\,\frac{\sigma a}{l}} $$

其中，σ是材料的电导率，由下式给出：

$$ \mathrm{电导率, \sigma \, =\, \frac{1}{\rho }} $$

电功率

电路中做功的速率称为电功率。它用P表示，单位为瓦特 (W)。

$$ \mathrm{P\, =\, \frac{dW}{dt }} $$

在直流电路中：

$$ \mathrm{功率,P\, =\,VI\, = \, I^{2}R\, =\,\frac{V^{2}}{R}} $$

在单相交流电路中：

$$ \mathrm{有功功率, P = VI\: cos\, \phi } $$

$$ \mathrm{无功功率, Q = VI\: sin\, \phi } $$

$$ \mathrm{视在功率, S = VI} $$

其中，有功功率的单位为瓦特 (W)，无功功率的单位为伏安无功 (VAr)，视在功率的单位为伏安 (VA)。

在三相交流电路中：

$$ \mathrm{有功功率,P\, =\, 3V_{p}I_{p}\, cos\, \phi \, = \, \sqrt{3}V_{L}I_{L}\, cos\, \phi } $$

$$ \mathrm{无功功率,Q\, =\, 3V_{p}I_{p}\, sin\, \phi \, = \, \sqrt{3}V_{L}I_{L}\, sin\, \phi } $$

$$ \mathrm{视在功率,S\, =\, 3V_{p}I_{p}\, = \, \sqrt{3}V_{L}I_{L}} $$

功率因数

功率因数是衡量交流电路中电力利用率的指标。它提供有关电气系统中负载利用的总功率部分的信息。它由有功功率与视在功率之比给出，即：

$$ \mathrm{功率因数,cos\, \phi \, =\, \frac{有功功率 (P)}{视在功率 (S)}} $$

电负载的功率因数在 -1 到 1 之间变化。对于电阻性负载，它为 1，对于感性负载，它为滞后，对于容性负载，它为超前。

频率和周期

交流量在一秒钟内完成的周期数称为该量的频率。它用 f 表示，单位为赫兹 (Hz)。

$$ \mathrm{f \, =\, \frac{周期数}{时间}} $$

交流量完成一个周期所需的时间称为其周期。它用T表示，单位为秒 (s)。

交流量的频率与其周期成反比，即：

$$ \mathrm{f \propto \frac{1}{T}} $$

波长

对于交流量，波形相邻周期中两个连续波峰之间的距离称为信号的波长。它用希腊字母λ (Lambda)表示。

$$ \mathrm{\lambda \, =\, \frac{v}{f}} $$

其中，v是波速，f是频率

电容

物质以静电场形式存储电荷的特性称为该物质的电容。用于在电路中引入电容效应的电路元件称为电容器。电容用C表示，单位为法拉 (F)。

电容器的电容由下式给出：

$$ \mathrm{C \, =\, \frac{Q }{V}} $$

其中，Q是累积在电容器每个极板上的电荷，V是电容器极板间的电压。

我们也可以根据电容器的物理尺寸表示电容：

$$ \mathrm{C \, =\, \frac{\epsilon A }{d}} $$

其中，ε是极板间介质的介电常数，A是电容器极板的横截面积，d是电容器极板间的距离。

电感

电感是材料的特性，使它们能够以磁场形式储存电能。该元件称为电感器。电感用L表示，单位为亨利 (H)。它由磁通链与电流之比给出：

$$ \mathrm{L \, =\, \frac{N \phi }{I}} $$

其中，N是电感器线圈的匝数，ϕ是磁通量。

电场强度

带电体周围的空间，在该空间中，试探电荷受到引力或斥力的作用，称为电场。作用在置于电场中的电荷上的力的强度称为电场强度。它用E表示，单位为牛顿每库仑 (N/C)。

$$ \mathrm{E \, =\, \frac{F}{Q}} $$

库仑定律

库仑定律是静电学的基本定律，它指出两个电荷之间的静电力与其电荷量乘积成正比，与其距离的平方成反比，即：

$$ \mathrm{F \propto \frac{Q_{1}Q_{2}}{d^{2}}} $$

$$ \mathrm{\Rightarrow F \, =\, k \frac{Q_{1}Q_{2}}{d^{2}} \, =\,\frac{1}{4\pi \epsilon }\frac{Q_{1}Q_{2}}{d^{2}} } $$

其中，Q₁和Q₂是静止电荷，d是这些电荷之间的距离。

高斯定律（电通量）

静电学的库仑定律给出了电通量的值，即：

$$\mathrm{\phi _{e}\, =\, \frac{Q}{\epsilon } }$$

直流发电机电动势方程

直流发电机产生的电动势由下式给出：

$$\mathrm{E_{g}\, =\, \frac{NP\phi Z}{60A } }$$

其中，N 为电枢转速，P 为磁极数，ϕ 为每极磁通，Z 为电枢导体数，A 为并联支路数。

直流电动机反电动势

由于电磁感应，在直流电动机中感应的电动势称为反电动势或逆电动势。它由下式给出：

$$\mathrm{E_{b}\, =\, \frac{NP\phi Z}{60A } }$$

变压器电动势方程

给出变压器绕组中感应电动势值的表达式称为电动势方程。它由下式给出：

$$\mathrm{E\, =\,4.44\, f\phi _{m}N }$$

其中，f 为交流电源频率，ϕ_m 为最大磁通，N 为绕组匝数。

磁滞损耗

由于磁反转，电力机械（电机、发电机、变压器等）铁芯中的功率损耗称为磁滞损耗，其计算公式为：

$$\mathrm{P_{h}\, =\,\eta\, B_{m}^{1.6}\, fV }$$

其中，η 为磁滞系数，B_m 为铁芯中的最大磁通密度，V 为铁芯体积，f 为磁反转频率。

涡流损耗

由于机器铁芯中感应的涡流而产生的功率损耗称为涡流损耗，其计算公式为：

$$\mathrm{P_{e}\, =\,k_{e}\, B_{m}^{2}\, f^{2}t^{2}\, V }$$

其中，k_e 为常数，t 为铁芯每片叠片的厚度。

变压器匝数比和变比

变压器的匝数比定义为初级绕组匝数与次级绕组匝数之比，即：

$$\mathrm{匝数比, a\, =\,\frac{N_{1}}{N_{2}}\,=\,\frac{E_{1}}{E_{2}}\,=\,\frac{V_{1}}{V_{2}}\,=\,\frac{I_{2}}{I_{1}}}$$

变压器的变比定义为输出电压与输入电压之比，即：

$$\mathrm{变比\, =\,\frac{V_{2}}{V_{1}}\,=\,\frac{E_{2}}{E_{1}}\,=\,\frac{N_{2}}{N_{1}}\,=\,\frac{I_{1}}{I_{2}}\,=\,\frac{1}{a}}$$

同步速度

在旋转电机（如电机和发电机）中，磁场以恒定速度旋转，该速度称为同步速度。

$$\mathrm{N_{s}\, =\, \frac{120\, f}{P}}$$

其中，f 为电源频率，P 为电机中的磁极数。

效率

对于一台电机，输出功率与输入功率之比称为该机的效率，即：

$$\mathrm{效率,\eta \, =\, \frac{输出功率\left ( P_{o} \right )}{输入功率\left ( P_{i} \right )}}$$

三相交流发电机电动势方程

三相交流发电机的电动势方程给出了产生电动势的大小。每相产生的电动势为：

$$\mathrm{E_{ph} \, =\,2.22k_{p}k_{d}f\phi Z\, =\, 4.44k_{p}k_{d}f\phi T }$$

其中，k_p 和 k_d 分别为电枢绕组的节距系数和分布系数，Z 为每相导体数，T 为每相匝数。

电阻抗

在交流电路中，电阻、电感和（或）电容对电流流动的综合阻碍称为阻抗。用Z表示，单位为欧姆 (Ω)。

$$\mathrm{Z \, =\,R+jX}$$

其中，X 为电抗，即电感或电容提供的阻碍。

对于电感：

$$\mathrm{感抗,\, X_{L} \, =\,\omega L\, =\, 2\pi fL}$$

对于电容：

$$\mathrm{容抗,\, X_{C} \, =\,\frac{1}{\omega C}\, =\, \frac{1}{2\pi fC}}$$

结论

本文列出了基本电工学中所有重要的公式和方程。此外，我们还定义了每个量以供参考。每位电气工程师都必须了解所有这些公式，因为它们经常用于不同的计算。