电力变压器 - 公式和方程式手册

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电力变压器是电力系统等不同电气工程领域中使用最广泛的电气设备之一。因此，作为一名电气工程师，我们经常需要计算变压器的不同参数以确定其工作条件。为此，我们需要标准公式，我们已在本文章的以下部分列出。此页面将作为电气工程学生和专业人士的电力变压器公式手册。

变压器的定义

变压器是一种静态交流电气设备，用于电力系统中根据需要变换（即升高或降低）电压水平。变压器改变电压和电流的水平，而不改变频率。

变压器的类型

根据工作原理，变压器可以分为以下三种类型：

• 升压变压器 - 将电压水平从较低电压水平升高。

• 降压变压器 - 将电压水平从较高电压水平降低。

• 隔离变压器 - 不改变电压，但将两个电路在电气上隔离。它也称为 1:1 变压器。

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变压器的电动势方程

给出变压器绕组中感应电动势值的数学表达式称为变压器的电动势方程。

初级绕组的电动势方程为：

$$\mathrm{E_{1}=4.44f\phi _{m}N_{1}=4.44fB_{m}AN_{1}}$$

次级绕组的电动势方程为：

$$\mathrm{E_{2}=4.44f\phi _{m}N_{2}=4.44fB_{m}AN_{2}}$$

其中，f 为电源频率，ϕm 为铁芯中的最大磁通量，Bm 为铁芯中的最大磁通密度，A 为铁芯的横截面积，𝑁₁ 和 𝑁₂ 分别为初级和次级绕组的匝数。

变压器的匝数比

变压器初级绕组匝数与次级绕组匝数之比称为变压器的匝数比。通常用符号 a 表示。

$$\mathrm{匝数比, a=\frac{初级绕组匝数 (N_{1})}{次级绕组匝数 (N_{2})}}$$

变压器的电压变换比

变压器输出交流电压与输入交流电压之比称为变压器的电压变换比。通常用符号 K 表示。

$$\mathrm{电压变换比, K=\frac{输出电压 (V_{2})}{输入电压 (V_{1})}}$$

变压器的电流变换比

变压器输出电流（次级绕组电流）与输入电流（初级绕组电流）之比称为变压器的电流变换比。

$$\mathrm{电流变换比, K=\frac{次级绕组电流 (I_{2})}{初级绕组电流 (I_{1})}}$$

匝数比、电压变换比和电流变换比之间的关系

匝数比、电压变换比和电流变换比之间的关系由以下表达式给出：

$$\mathrm{匝数比, a=\frac{N_{1}}{N_{2}}=\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{I_{2}}{I_{1}}=\frac{1}{K}}$$

在这里，我们可以看到电流变换是电压变换比的倒数。这是因为当变压器升高电压时，它会以相同的比例降低电流，以保持铁芯中恒定的磁动势。

变压器的磁动势方程

磁动势 (MMF) 指的是安匝数。磁动势也称为变压器的安匝数额定值。磁动势是建立变压器铁芯中磁通量的驱动力。它由绕组匝数和通过绕组的电流的乘积给出。

对于初级绕组：

$$\mathrm{磁动势=N_{1}I_{1}}$$

对于次级绕组：

$$\mathrm{磁动势=N_{2}I_{2}}$$

其中，𝐼₁ 和 𝐼₂ 分别是变压器初级和次级绕组中的电流。

变压器绕组的等效电阻

变压器的初级和次级绕组通常由铜线制成。因此，它们具有有限的电阻，尽管它非常小。初级绕组电阻用 𝑅₁ 表示，次级绕组电阻用 𝑅₂ 表示。

变压器绕组的等效电阻是通过将变压器的整个电路参考到初级侧或次级侧得到的。

因此，参考到初级侧的变压器绕组的等效电阻为：

$$\mathrm{R_{01}=R_{1}+R_{2}^{'}=R_{1}+\frac{R_{2}}{K^{2}}}$$

参考到次级侧的变压器绕组的等效电阻为：

$$\mathrm{R_{02}=R_{2}+R_{1}^{'}=R_{2}+R_{1}K^{2}}$$

其中，𝑅₁ ^′ 是参考到次级侧的初级绕组电阻，𝑅₂ ^′ 是参考到初级侧的次级绕组电阻，𝑅₁ 是初级绕组电阻，𝑅₂ 是次级绕组电阻，𝑅₀₁ 是参考到初级侧的变压器的等效电阻，𝑅₀₂ 是参考到次级侧的变压器的等效电阻。

变压器绕组的漏磁抗

变压器中由漏磁通产生的感抗称为变压器绕组的漏磁抗。

对于初级绕组：

$$\mathrm{X_{1}=\frac{E_{1}}{I_{1}}}$$

对于次级绕组

$$\mathrm{X_{2}=\frac{E_{2}}{I_{2}}}$$

其中，𝑋₁ 是初级绕组漏磁抗，𝑋₂ 是次级绕组漏磁抗，𝐸₁ 是初级绕组的自感电动势，𝐸₂ 是次级绕组的自感电动势。

变压器绕组的等效电抗

等效电抗是变压器初级和次级绕组提供的总电抗。

参考到初级侧的变压器的等效电抗为：

$$\mathrm{X_{01}=X_{1}+X_{2}^{'}=X_{1}+\frac{X_{2}}{K^{2}}}$$

参考到次级侧的变压器的等效电抗为：

$$\mathrm{X_{02}=X_{2}+X_{1}^{'}=X_{2}+K^{2}X_{1}}$$

其中，X₁’ 是次级侧的初级绕组漏磁抗，X₂’ 是初级侧的次级绕组漏磁抗。

变压器绕组的总阻抗

绕组电阻和漏磁抗提供的组合阻力称为变压器绕组的总阻抗。

变压器初级绕组的阻抗为：

$$\mathrm{Z_{1}=\sqrt{R_{1}^{2}+X_{1}^{2}}}$$

变压器次级绕组的阻抗为：

$$\mathrm{Z_{2}=\sqrt{R_{2}^{2}+X_{2}^{2}}}$$

参考到初级侧的变压器的等效阻抗为：

$$\mathrm{Z_{01}=\sqrt{R_{01}^{2}+X_{01}^{2}}}$$

参考到次级侧的变压器的等效阻抗为：

$$\mathrm{Z_{02}=\sqrt{R_{02}^{2}+X_{02}^{2}}}$$

变压器的输入和输出电压方程

变压器的输入和输出电压方程是使用变压器等效电路中的 KVL 求出的。

变压器的输入电压方程为：

$$\mathrm{V_{1}=E_{1}+I_{1}R_{1}+jI_{1}X_{1}=E_{1}+I_{1}\left ( R_{1}+jX_{1} \right )=E_{1}+I_{1}Z_{1}}$$

变压器的输出电压方程为：

$$\mathrm{V_{2}=E_{2}-I_{2}R_{2}-jI_{2}X_{2}=E_{2}-I_{2}\left ( R_{2}+jX_{2} \right )=E_{2}-I_{2}Z_{2}}$$

变压器损耗

变压器中存在两种类型的损耗：铁损和铜损。

变压器的铁损

变压器的总铁损是磁滞损耗和涡流损耗之和，即：

$$\mathrm{铁损=P_{h}+P_{e}}$$

其中，磁滞损耗是由于铁芯中的磁极反转引起的。

$$\mathrm{磁滞损耗,P_{h}=\eta B_{max}^{1.6}fV}$$

并且，涡流损耗是由于铁芯中流动的涡流引起的。

$$\mathrm{涡流损耗,P_{e}=k_{e} B_{m}^{2}f^{2}t^{2}}$$

其中，η 是斯坦梅茨系数，B_m 是铁芯中的最大磁通密度，K_e 是涡流常数，f 是磁通反向频率，V 是铁芯的体积。

变压器的铜损

铜损是由于变压器绕组的电阻引起的。

$$\mathrm{铜损=I_{1}^{2}R_{1}+I_{2}^{2}R_{2}}$$

变压器的电压调整率

变压器的电压调整率定义为输出电压从空载到满载的变化量相对于空载电压的百分比。

$$\mathrm{电压调整率=\frac{空载电压 - 满载电压}{空载电压}}$$

变压器效率

输出功率与输入功率之比称为变压器的效率。

$$\mathrm{效率,\eta =\frac{输出功率\left ( P_{o} \right )}{输入功率\left ( P_{i} \right )}}$$

$$\mathrm{效率,\eta =\frac{输出功率}{输出功率+损耗}}$$

变压器在任意负载下的效率

变压器在实际负载下的效率使用以下公式计算：

$$\mathrm{\eta= \frac{x\times 满载kVA \times 功率因数}{\left (x\times 满载kVA \times 功率因数 \right )+损耗}}$$

其中，x 是负载的比例。

变压器全天效率

变压器的全天效率定义为24小时内记录的输出能量（以千瓦时为单位）与输入能量（以千瓦时为单位）之比。

$$\mathrm{\eta_{全天}= \frac{输出能量（千瓦时）}{输入能量（千瓦时）}}$$

变压器效率最大化的条件

当变压器的铁损和铜损相等时，变压器的效率最大。

因此，为了使变压器效率最大化，

$$\mathrm{铜损 = 铁损}$$

对应于变压器最大效率的负载电流

变压器最大效率的负载电流或次级绕组电流由下式给出：

$$\mathrm{I_{2}=\sqrt{\frac{P_{i}}{R_{02}}}}$$

结论

在这篇文章中，我们收集了电气变压器最重要的公式，这些公式对于每个电气工程专业的学生和专业人士都非常重要。