三相变压器中的谐波

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三相变压器励磁电流的非正弦特性会产生一些不良现象。相励磁电流应包含三阶及以上谐波，这是产生正弦磁通所必需的。

如果每个相位的相电压是正弦的，则相励磁电流如下所示：

$$\mathrm{𝐼_{𝑅𝑁} = 𝐼_{𝑚}\:sin\:𝜔𝑡\:+\:𝐼_{3𝑚 }sin(3𝜔𝑡\:+\:φ_{3})\:+\:𝐼_{5𝑚}\:sin(5𝜔𝑡\:+\: φ_{5})\:+\:… (1)}$$

$$\mathrm{𝐼_{𝑌𝑁} = 𝐼_{1𝑚}\:sin(𝜔𝑡 − 120°)\:+ \:𝐼_{3𝑚}\:sin[3(𝜔𝑡 − 120°)\:+\:φ_{3}]\:+\:𝐼_{5𝑚} \:sin[5(𝜔𝑡 − 120°)\:+\:φ_{5}] +....}$$

$$\mathrm{\Rightarrow\:𝐼_{𝑌𝑁} = 𝐼_{1𝑚}\:sin(𝜔𝑡 − 120°)\:+\:𝐼_{3𝑚}\:sin(3𝜔𝑡\:+\:φ_{3})\:+\:𝐼_{5𝑚}\:sin(5𝜔𝑡\:+\:120°\:+\:φ_{5}) +..…\:(2)}$$

以及

$$\mathrm{𝐼_{𝐵𝑁} = 𝐼_{1𝑚}\:sin(𝜔𝑡 − 240°)\:+ \:𝐼_{3𝑚}\:sin[3(𝜔𝑡 − 240°)\:+\:φ_{3}]\:+\:𝐼_{5𝑚}\:sin[5(𝜔𝑡 − 240°)\:+\:φ_{5}] +...}$$

$$\mathrm{\Rightarrow\:𝐼_{𝐵𝑁}= 𝐼_{1𝑚}\:sin(𝜔𝑡 − 240°)\:+\:𝐼_{3𝑚}\:sin(3𝜔𝑡\:+\:φ_{3})\:+\:𝐼_{5𝑚}\:sin(5𝜔𝑡\:+\:240°\:+\:φ_{5}) +\:… (3)}$$

因此，从公式 (1)、(2) 和 (3) 可以清楚地看出，三相电流中的三次谐波同相，即它们处于相同的相位，而五次谐波具有不同的相位。

现在，让我们看看变压器三角形连接和星形连接中三次谐波的现象。

情况 1 – 三角形连接

如果电流 IRN、IYN 和 IBN 表示三角形连接变压器中的相励磁电流，则线电流可以通过减去两个相电流来确定，如下所示：

$$\mathrm{𝐼_{𝑅𝑌𝑁} = 𝐼_{𝑅𝑁} − 𝐼_{𝑌𝑁}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow\:𝐼_{𝑅𝑌𝑁} = √3\:𝐼_{1𝑚}\:sin(𝜔𝑡\:+\:30°)\:−\:√3\:𝐼_{5𝑚} \:sin(5𝜔𝑡 − 30°\:+\:φ_{5}) +… (4)}$$

因此，从公式 (4) 可以看出，三角形连接的三相变压器的相励磁电流中存在的三次谐波不存在于线电流中。由于三次谐波同相，因此在线电流中抵消。

虽然三次谐波电流在三角形连接的闭环中流动。因此，三角形连接允许变压器铁芯中存在正弦磁通，并且电源线中没有三次谐波分量的电压。由于这个原因，大多数三相变压器都采用三角形连接绕组，并且在无法将初级或次级连接成三角形的情况下，会提供一个三角形连接的三次绕组。该三次绕组为循环三次谐波电流提供路径，这对于产生变压器铁芯中的正弦磁通是必需的。

情况 2 – 星形连接

如果电流 I_RN、I_YN 和 I_BN 表示星形连接变压器中的相励磁电流，则中性点电流由下式给出：

$$\mathrm{𝐼_{𝑁} = 𝐼_{𝑅𝑁}\:+\:𝐼_{𝑌𝑁}\:+\:𝐼_{𝐵𝑁} … (5)}$$

现在，从公式 (1)、(2) 和 (3)，我们有：

$$\mathrm{𝐼_{𝑅𝑁}\:+\:𝐼_{𝑌𝑁}\:+\:𝐼_{𝐵𝑁} = 3𝐼_{3𝑚}\:sin(3𝜔𝑡\:+\:φ_{3}) … (6)}$$

因此，公式 (6) 表明，在平衡条件下，中性线中的电流是三次谐波电流，其幅值等于每个三次谐波相电流幅值的 3 倍。这些三次谐波电流会对附近的通信电路产生干扰。

此外，如果不存在中性线，即星形连接为三线制，则中性点电流必须为零，即：

$$\mathrm{3𝐼_{3𝑚}\:sin(3𝜔𝑡\:+\:φ_{3})= 0}$$

$$\mathrm{\Rightarrow\:𝐼_{3𝑚}= 0}$$

因此，可以看出，三线制星形连接系统抑制了三次谐波电流的流动。而四线制星形连接系统允许三次谐波电流通过中性线流动。