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法学三相电力
电力
电力定义为在电路中做功的速率。换句话说，电力是在电路中每单位时间消耗的能量，即
电力：
$$\mathrm{p=\frac{所做的功}{时间}\:\:\:\:...(1)}$$
电力的单位是瓦特 (W)。
三相电力
单相瞬时功率（对于滞后负载）由下式给出：
$$\mathrm{p=\frac{V_{m}I_{m}}{2}\cos\varphi-\frac{V_{m}I_{m}}{2}\cos(2\omega\:t-\varphi)}$$
如果电压和电流的有效值为V和I，则
$$\mathrm{p=VI\cos\varphi-VI\cos(2\omega\:t-\varphi)\:\:\:\:...(2)}$$
现在，考虑一个平衡的三相系统，则上述表达式可以应用于三相系统的每个相。因此，三相瞬时功率可以写成：
$$\mathrm{p_{R}=V_{ph}I_{ph}\cos\varphi-V_{ph}I_{ph}\cos(2\omega\:t-\varphi)\:\:\:...(3)}$$
$$\mathrm{p_{Y}=V_{ph}I_{ph}\cos\varphi-V_{ph}I_{ph}\cos(2\omega\:t-\varphi-120^{\circ})\:\:\:...(4)}$$
$$\mathrm{p_{H}=V_{ph}I_{ph}\cos\varphi-V_{ph}I_{ph}\cos(2\omega\:t-\varphi-240^{\circ})\:\:\:...(5)}$$
其中，Vph 和 Iph 分别为相电压和相电流的有效值。
因此，总三相瞬时功率为：
$$\mathrm{p=P_{R}+P_{Y}+P_{H}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:p=[V_{ph}I_{ph}\cos\varphi-V_{ph}I_{ph}\cos(2\omega\:t-\varphi)]+[V_{ph}I_{ph}\cos\varphi-V_{ph}I_{ph}\cos(2\omega\:t-\varphi-120^{\circ})]+[V_{ph}I_{ph}\cos\varphi-V_{ph}I_{ph}\cos(2\omega\:t-\varphi-240^{\circ})]}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:p=3V_{ph}I_{ph}\cos\varphi-V_{ph}I_{ph}\begin{bmatrix}\cos(2\omega\:t-\varphi) \+\cos(2\omega\:t-\varphi-120^{\circ}\+\cos(2\omega\:t-\varphi-240^{\circ} \end{bmatrix}}$$
$$\mathrm{\because\begin{bmatrix}\cos(2\omega\:t-\varphi) \+\cos(2\omega\:t-\varphi-120^{\circ}\+\cos(2\omega\:t-\varphi-240^{\circ} \end{bmatrix}=0}$$
$$\mathrm{\therefore\:p=3V_{ph}I_{ph}\cos\varphi\:\:\:...(6)}$$
$$\Rightarrow\:p=\sqrt{3}V_{L}I_{L}\cos\varphi\:\:\:...(7)$$
其中，VL 和 IL 分别为线电压和线电流。
从公式 (6) 和 (7) 可以看出，三相瞬时功率是恒定的，不随电源频率变化。
因此，平均三相功率为：
$$\mathrm{P=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}p\:d\omega\:t=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}\sqrt{3}V_{L}I_{L}\cos\varphi\:d\omega\:t}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:P=\sqrt{3}V_{L}I_{L}\cos\varphi\:\:\:\:...(8)}$$
数值示例
当一个功率因数为 0.85 的三相负载连接到线电压为 415 V、50 Hz 的三相电源时，确定其消耗的功率。每条线的电流为 4 A。
解 −
三相功率由下式给出：
$$\mathrm{P=\sqrt{3}V_{L}I_{L}\cos\varphi}$$
$$\mathrm{P=\sqrt{3}\times\:415\times\:4\times\:0.85=2443.85\:W}$$
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