使用 Python 中的 NumPy 计算向量（多维数组）的内积

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内积是线性代数中最重要的一种运算，它接收两个向量作为输入，并输出一个标量值。它也称为点积或标量积。两个向量的内积如下所示。

a . b = ||a|| ||b|| cos(Ø)

其中：

• ||a|| 和 ||b|| 分别是向量 a 和 b 的大小

• Ø 是向量 a 和 b 之间的夹角

• a . b 是 a 和 b 的点积

计算内积

如果要计算数组的内积或点积，则将其计算为数组各个元素乘积之和。让我们取两个数组 a 和 b 如下所示。

a = [a1, a2, a3]
b = [b1, b2, b3]

以下是用于计算内积的数组的数学表达式。

a . b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3

使用 NumPy 计算内积

我们可以使用 NumPy 库中的 `dot()` 函数来计算数组的点积。

语法

以下是使用 `dot()` 函数计算两个数组元素内积的语法。

np.dot(arr1, arr2)

其中：

• NumPy 是库的名称

• np 是库的别名

• dot 是查找内积的函数

• arr1 和 arr2 是输入数组

示例

在此示例中，当我们将两个一维数组作为输入参数传递给 `dot()` 函数时，将返回标量积或内积作为输出。

import numpy as np
a = np.array([12,30,45])
b = np.array([23,89,50])
inner_product = np.dot(a,b)
print("The Inner product of the two 1-d arrays:", inner_product)

输出

The Inner product of the two 1-d arrays: 5196

示例

以下是如何使用 `dot()` 函数计算一维数组内积的示例。

import numpy as np
a = np.array([34,23,98,79,90,34,23,67])
b = np.array([22,1,95,14,91,5,24,12])
inner_product = np.dot(a,b)
print("The Inner product of the two 2-d arrays:",inner_product)

输出

The Inner product of the two 2-d arrays: 20903

示例

`dot()` 函数只接受方阵作为其参数。如果尝试传递非方阵的值，它将引发错误。

import numpy as np
a = np.array([[34,23,98,79],[90,34,23,67]])
b = np.array([[22,1,95,14],[91,5,24,12]])
inner_product = np.dot(a,b)
print("The Inner product of the two 2-d arrays:",inner_product)

错误

Traceback (most recent call last):
  File "/home/cg/root/64d07b786d983/main.py", line 4, in <module>
inner_product = np.dot(a,b)
  File "<__array_function__ internals>", line 200, in dot
ValueError: shapes (2,4) and (2,4) not aligned: 4 (dim 1) != 2 (dim 0)

示例

在下面的示例中，我们尝试使用 `dot()` 函数计算二维数组的内积。

import numpy as np
a = np.array([[34,23],[90,34]])
b = np.array([[22,1],[91,5]])
inner_product = np.dot(a,b)
print("The Inner product of the two 2-d arrays:", inner_product)

输出

The Inner product of the two 2-d arrays: [[2841  149][5074  260]]

示例

现在让我们尝试通过将三维数组作为参数传递给 `dot()` 函数来计算向量的内积。

import numpy as np
a = np.array([[[34,23],[90,34]],[[43,23],[10,34]]])
b = np.array([[[22,1],[91,5]],[[22,1],[91,5]]])
inner_product = np.dot(a,b)
print("The Inner product of the two 3-d arrays:", inner_product)

输出

The Inner product of the two 3-d arrays: [[[[2841  149]
   [2841  149]]

  [[5074  260]
   [5074  260]]]


 [[[3039  158]
   [3039  158]]

  [[3314  180]
   [3314  180]]]]