使用NumPy的inv()函数计算矩阵的逆

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逆矩阵是一个与原矩阵相乘得到单位矩阵的矩阵。它表示为A⁻¹。只有n x n大小的方阵才能计算逆矩阵。

计算逆矩阵的数学公式如下所示。

A-1 . A = A . A-1 = I

其中，

• A是原矩阵。

• A⁻¹是原矩阵A的逆。

• I是单位矩阵。

让我们将原矩阵设为大小为2 x 2的矩阵A，其元素为，则计算A⁻¹的公式如下。

A-1 = 1/ (ad - bc) * [[d, -b], [-c, a]]

其中，

• a、b、c、d是矩阵中的元素

• A⁻¹是原矩阵A的逆。

计算矩阵逆的最通用公式如下所示。

A^-1 = (1/det(A)) * adj(A)

其中，

• det(A)是矩阵A的行列式。

• adj(A)是A的伴随矩阵，它是矩阵辅因子的转置。

NumPy中的inv()函数

在Python中，NumPy有一个名为linalg的模块，其中包含一个名为inv()的函数，用于计算给定矩阵的逆。

语法

以下是将inv()函数应用于数组以计算矩阵逆的语法。

import numpy as np
np.linalg.inv(arr)

其中，

• arr是输入数组。

示例

要计算给定数组的逆，我们必须将其作为参数传递给inv()函数，如下例所示：

import numpy as np
a = np.array([[22,1],[14,5]])
print("The input array:",a)
inverse = np.linalg.inv(a)
print("The Inverse of the given input matrix:", inverse)

输出

The input array: [[22 1]
   [14 5]]
The Inverse of the given input matrix: [[ 0.05208333 -0.01041667]
   [-0.14583333 0.22916667]]

示例

inv()函数只接受方阵，例如2 x 2、3 x 3等。让我们来看一个例子，我们将大小为3 x 2的数组传递给函数，则输出将是一个错误，因为该函数只接受方阵。

import numpy as np
a = np.array([[22,1,7],[14,5,2]])
print("The input array:",a)
inverse = np.linalg.inv(a)
print("The Inverse of the given input matrix:”, inverse)

错误

 File "/home/cg/root/19762/main.py", line 5

    print("The Inverse of the given input matrix:”, inverse)
          ^
SyntaxError: unterminated string literal (detected at line 5)

示例

让我们再来看一个例子，了解inv()函数如何计算n x n大小的3维数组的逆。以下代码供参考。

import numpy as np
a = np.array([[[34,23],[90,34]],[[43,23],[10,34]]])
print("The input array:",a)
inverse = np.linalg.inv(a)
print("The inverse of the given array:",inverse)

输出

The input array: [[[34 23]
  [90 34]][[43 23]
  [10 34]]]
The inverse of the given array: [[[-0.03719912  0.02516411]
  [ 0.09846827 -0.03719912]][[ 0.0275974  -0.01866883]
  [-0.00811688  0.0349026 ]]]