计算机 - 数字转换

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存在许多将数字从一种进制转换为另一种进制的方法或技巧。本章将演示以下内容：

• 十进制到其他进制
• 其他进制到十进制
• 其他进制到非十进制
• 快捷方法 - 二进制到八进制
• 快捷方法 - 八进制到二进制
• 快捷方法 - 二进制到十六进制
• 快捷方法 - 十六进制到二进制

十进制到其他进制

步骤 1 - 将要转换的十进制数除以新进制的值。

步骤 2 - 将步骤 1 中的余数作为新进制数的最右位（最低有效位）。

步骤 3 - 将上一步的商除以新进制。

步骤 4 - 将步骤 3 中的余数作为新进制数的下一位（左移）。

重复步骤 3 和 4，从右到左获取余数，直到步骤 3 中的商变为零。

这样获得的最后一个余数将是新进制数的最高有效位 (MSD)。

示例

十进制数：29₁₀

计算二进制等值：

如步骤 2 和 4 中所述，余数必须按相反顺序排列，以便第一个余数成为最低有效位 (LSD)，最后一个余数成为最高有效位 (MSD)。

十进制数：29₁₀ = 二进制数：11101₂。

其他进制到十进制

步骤 1 - 确定每一位的列（位置）值（这取决于数字的位置和数制的基数）。

步骤 2 - 将获得的列值（步骤 1）乘以相应列中的数字。

步骤 3 - 将步骤 2 中计算出的乘积相加。总和是十进制的等值。

示例

二进制数：11101₂

计算十进制等值：

二进制数：11101₂ = 十进制数：29₁₀

其他进制到非十进制

步骤 1 - 将原始数字转换为十进制数（基数 10）。

步骤 2 - 将获得的十进制数转换为新的基数。

示例

八进制数：25₈

计算二进制等值：

步骤 1 - 转换为十进制

八进制数：25₈ = 十进制数：21₁₀

步骤 2 - 将十进制转换为二进制

十进制数：21₁₀ = 二进制数：10101₂

八进制数：25₈ = 二进制数：10101₂

快捷方法 ─ 二进制到八进制

步骤 1 - 将二进制数字分成三组（从右开始）。

步骤 2 - 将每组三个二进制数字转换为一个八进制数字。

示例

二进制数：10101₂

计算八进制等值：

二进制数：10101₂ = 八进制数：25₈

快捷方法 ─ 八进制到二进制

步骤 1 - 将每个八进制数字转换为一个 3 位二进制数（八进制数字可以视为十进制进行此转换）。

步骤 2 - 将所有生成的二进制组（每组 3 位）组合成一个二进制数。

示例

八进制数：25₈

计算二进制等值：

八进制数：25₈ = 二进制数：10101₂

快捷方法 ─ 二进制到十六进制

步骤 1 - 将二进制数字分成四组（从右开始）。

步骤 2 - 将每组四个二进制数字转换为一个十六进制符号。

示例

二进制数：10101₂

计算十六进制等值：

二进制数：10101₂ = 十六进制数：15₁₆

快捷方法 - 十六进制到二进制

步骤 1 - 将每个十六进制数字转换为一个 4 位二进制数（十六进制数字可以视为十进制进行此转换）。

步骤 2 - 将所有生成的二进制组（每组 4 位）组合成一个二进制数。

示例

十六进制数：15₁₆

计算二进制等值：

十六进制数：15₁₆ = 二进制数：10101₂