连续变量

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介绍

连续变量是指在任意两个数值之间存在无限多个值的变量。统计学中的变量可以是定量变量，它定义测量的数量。定量测量可以进一步细分为连续变量和离散变量。此类变量广泛用于统计研究和工具。在本教程中，我们将学习变量及其类型、连续性以及连续变量，并附带一些已解决的示例。

变量

在统计学中，变量可以定义为代表未知值的一个术语，该值不是固定的，并且以数字形式表示。因此，变量可用于轻松计算大量数据。各种变量用于不同的领域。变量可以分为两种类型：连续变量和离散变量。变量还可以分为其他几种类型，例如定量变量、定性变量、因变量和自变量等等。

连续性

在自然界中，到处都可以看到连续性。例如，河流的流动、时间等等都是自然界中连续性的一些现实例子。在统计学中，我们也有具有数值的函数的连续性。在图形上，连续函数对应于连续的图形。在代数上，只有当函数 f(a) 满足以下条件时，才能在点 a=x 处称为连续的

• f(x) 存在（这意味着 f(x) 的值是有限的。）

• $\mathrm{\lim_{a \rightarrow x}f(a)}$ 存在（即，极限的两侧相等，并且两者都是有限的）

• $\mathrm{\lim_{a \rightarrow x}f(a)\:=\:f(x)}$

如果上述三个条件在区间中的每个点都满足，则函数 f(a) 被称为连续函数。

连续变量

连续变量可以定义为具有数值的变量，这些数值是通过测量获得的。连续变量可以具有分数或小数值的增量值。连续变量可以取任何可以细分为增量的数值。此类变量在一个范围内可以具有无限多个值。如果一个变量在一个值周围是离散的，并且该变量在任一侧都不是无限的，则该变量称为离散变量。连续变量通常用于测量长度、质量或温度等尺度。

连续变量可用于计算各种统计运算，例如平均值、众数、中位数等。连续变量在两个数值之间具有无限多个值。在涉及连续变量的问题中，使用各种微积分工具。在连续优化问题中，其中变量也是连续的，使用不同的微积分技术。连续变量有两种类型，即瞬时变量和比率变量。

下表显示了两种类型的变量（即离散变量和连续变量）之间的区别。

离散变量	连续变量
离散变量的值可以通过计数来确定。	连续变量的值不能通过测量来确定。
示例： 一周的天数 办公室的员工人数	示例： 世界上的树木数量 城市温度
属于有限的特定范围。	属于无限的特定范围。
可以用来假设一个特定的或不同的值	可以用来假设范围内任何值。

已解决的示例

1)以下是变量的两个案例。确定每种情况下变量的类型并解释原因？

案例 1 - 北极熊的长度

案例 2 - 北极熊的年龄

答案：

案例 1 - 我们知道长度是一个连续变量。因为无法精确测量北极熊的长度。每次测量都不能精确定义熊的长度。这就是为什么长度是一个连续变量的原因。

案例 2 - 在某些情况下，年龄可以被认为是连续变量，而在某些情况下则被认为是离散变量。因为年龄随时间不断增加，我们无法完全定义它，因此我们将年龄视为连续变量。年龄通常以年来定义，在这种情况下，年龄被认为是离散变量。

2)对于函数 f(a) =

$\mathrm{5\:-\:2a\:for\:a<1}$

$\mathrm{3\:for\:a\:=\:1}$

$\mathrm{a\:+\:2\:for\:a>1}$

证明该函数对于所有 a 值都是连续的？

答案 - 由于该函数是线性的，因此该函数在图上是一条直线，这意味着该函数对于所有 a≠1 都是连续的。现在对于 a = 1，我们必须检查条件。

左极限 -

$\mathrm{=\:\lim_{a \rightarrow 1^{-}}\:f(a)}$

$\mathrm{=\:\lim_{a \rightarrow 1^{-}}\:f(5\:-\:2a)}$

$\mathrm{=\:5\:-\:2\times\:1}$

$\mathrm{=\:3}$

右极限 -

$\mathrm{=\:\lim_{a \rightarrow 1^{+}}\:f(a)}$

$\mathrm{=\:\lim_{a \rightarrow 1^{+}}\:f(a\:+\:2)}$

$\mathrm{=\:1\:+\:2}$

$\mathrm{=\:3}$

在值 a=1 处

𝑓(1) = 3

由于所有条件都满足，我们可以说给定函数对于所有 a 都是连续的。

3)查看下面给出的场景，并确定其中哪个是连续的

• 宠物数量

• 人的年龄

• 城市温度

• 抛硬币的结果

从上面给出的场景中，城市温度是连续变量，因为温度可以进一步细分为更小的单位。人的年龄被认为是离散的和连续的。在所有其他场景中，变量都不能细分为更小的单位。

结论

变量可以定义为代表未知值的一个术语，该值不是固定的，并且以数字形式表示。变量可以分为两种类型：连续变量和离散变量。在自然界中，到处都可以看到连续性。例如，河流的流动、时间等等都是自然界中连续性的一些现实例子。连续变量可以定义为具有数值的变量，这些数值是通过测量获得的。

连续变量可用于计算各种统计运算，例如平均值、众数、中位数等。连续变量有两种类型，即瞬时变量和比率变量。如果一个变量在一个值周围是离散的，并且该变量在任一侧都不是无限的，则该变量称为离散变量。例如，一个月的天数、教室里的电脑数量。

常见问题

1. 性别可以是连续变量吗？

不可以，性别不能被认为是连续变量，因为它是不变的。它是一个离散变量。

2. 什么是瞬时变量？

瞬时变量是指具有静态值的变量。例如，德里冬季的温度。

3. 除连续变量和离散变量外，还有哪些其他两种重要的变量类型？

另外两种类型的变量是因变量和自变量。

4. 什么是定量变量？

表示一定数量值的变量称为定量变量。定量变量有两种类型：连续变量和离散变量。

5. 我们周围连续性的现实例子有哪些？

连续性的一些现实例子包括：

• 我们大气中空气的流动是连续的，因为它永不停歇。

• 人和动物或任何生物的年龄都在不断增加。

• 我们身体毛发的生长是一个持续的过程。