将十进制转换为最简真分数：高级

定义

将十进制转换为最简真分数的规则。（高级）

• 去掉小数点，将数字作为分数的分子。

• 取十进制数最后一位的位值作为分数的分母。

• 然后将分数化简到最简形式。

例1

将小数0.275转换为最简真分数。

解答

步骤1

去掉小数点，将数字275作为分数的分子。

步骤2

最后一位数字5的位值是千分位。因此，我们将1000作为分数的分母，得到

$0.275 = \frac{275}{1000}$

步骤3

为了将分数化简到最简形式，我们将分数的分子和分母除以275和1000的最大公约数25

$\frac{(275 \div 25)}{(1000 \div 25)} = \frac{11}{40}$

步骤4

所以，$0.275 = \frac{11}{40}$是最简真分数。

例2

将小数0.564转换为最简真分数。

解答

步骤1

去掉小数点，将数字564作为分数的分子。

步骤2

最后一位数字4的位值是千分位。因此，我们将1000作为分数的分母，得到

$0.564 = \frac{564}{1000}$

步骤3

为了将分数化简到最简形式，我们将分数的分子和分母除以564和1000的最大公约数4

$\frac{(564 \div 4)}{(1000 \div 4)} = \frac{141}{250}$

步骤4

所以，$0.564 = \frac{141}{250}$是最简真分数。