指数和分数

定义

在本课中，我们将解决涉及指数和分数的问题。

正如我们已经学到，如果一个数字或变量重复乘以它本身，则可以将其表示为带指数的数字。

例如，$5 \times 5 \times 5 = 5^{3}$ 和 $a \times a \times a \times a \times a = a^{5}$

考虑以下涉及指数和分数的问题。

例 1

求值 $\frac{3^{2}}{5}$

解

步骤 1

此处，指数 2 仅适用于分数的分母 3。

步骤 2

$\frac{3^{2}} = 9$ 因此

$\frac{3^{2}}{5} = \frac{9}{5}$

例 2

求值 $\left (\frac{4}{5}\right )^3$

解

步骤 1

此处，指数 3 适用于整个分数 $\frac{4}{5}$。

步骤 2

因此，$\left (\frac{4}{5}\right )^3 = \frac{4}{5} \times \frac{4}{5} \times \frac{4}{5} \times = \frac{64}{125}$ 因此

$\left (\frac{4}{5}\right )^3 = \frac{64}{125} $