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法律研究更改任何具有黑色父节点的红色节点的颜色为黑色所形成的图的数量
介绍
在图论中，节点和边构成了连接结构的基本单元。它们被广泛用于表示不同实体之间各种关系和连接。在本文中，我们将深入探讨一个有趣的问题，该问题涉及使用 C++ 统计更改具有黑色父节点的红色节点的颜色所形成的图的数量。我们将解释图着色的概念，介绍解决此问题的一种算法方法，并提供一个详细的 C++ 代码实现，我们可以使用它。
更改颜色后形成的图的数量
图着色是一个涉及为图中各种元素分配颜色的概念，以确保没有两个相邻元素共享相同的颜色。这项技术在多个领域都有应用，例如地图着色问题或事件管理系统中的调度冲突。通常，对于不同的场景，会使用双色（如黑色和白色）或多色方案。
我们有一个由节点组成的图，其中每个节点要么具有其默认颜色（黑色），要么具有额外的颜色选项（红色）。我们的任务是统计通过切换任何红色节点的颜色为黑色（如果它有一个黑色作为其当前颜色的父节点）而生成的所有可能的不同的图。
示例
让我们考虑以下二叉树：
(Root)A
/ \
B(Black) C(Red)
/ \ /
D(Black) E(Black) F(Red)
最初，我们从根节点 A 开始。由于节点 C 和 F 都是红色的，并且其父节点为黑色，因此我们将它们的颜色更改为黑色。在上图中，根节点仅为黑色，所有其他节点均为红色。
生成的更新后的图将是：
Root(A) / \ B C <-(Red turned Black) / \ / D(Black) E F <-(Red turned Black)
因此，在应用我们的算法后，形成了一个不同的图。
方法 1：使用递归函数返回更改任何红色节点的颜色为黑色父节点所形成的图的数量的 C++ 代码
在最后递归调用该函数以获取计数值。图被初始化，我们可以使用称为深度优先搜索的方法遍历图。计数只不过是通过将红色节点与其黑色父节点一起更改为黑色而形成的值。
算法
步骤 1 - 我们首先为我们的各个节点创建一个结构，该结构包含两个属性 - 'color' 表示它是 'black' 还是 'red'，以及 'child' 持有指向其子节点的指针或引用。
步骤 2 - 接下来，我们使用这些定义的节点构建示例图，并相应地设置其颜色。
步骤 3 - 现在是递归发挥关键作用的部分，它遍历每个节点并检查它是否满足我们之前提到的条件，即更改任何直接连接到黑色父节点的红色节点的颜色为黑色。每当发生此类操作时，我们将增加 'count' 值。
步骤 4 - 最后，我们对图的根节点调用我们的递归函数以获得所需的结果 - 统计修改颜色后形成的所有不同图。
步骤 5 - 最后，可以形成 10 个不同的图。
示例
//Including the required header files
#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
struct Node {
string color;
vector<Node*> child;
};
Node* newNode(string col){
Node* temp = new Node();
temp -> color = col;
return temp;
}
Node* buildSampleGraph() {
// Initialize Nodes
Node* root = newNode("red");
Node* node1 = newNode("black");
Node* node2 = newNode("red");
Node* node3 = newNode("red");
Node* node4 = newNode("red");
Node* node5 = newNode("red");
// Build Graph
root -> child.push_back(node1);
root -> child.push_back(node2);
node2 -> child.push_back(node3);
node3 -> child.push_back(node4);
node3 -> child.push_back(node5);
root->color="black";
return root;
}
int dfs(Node* node) {
int count = 1;
// Base case: If there are no children, return 1
if (node -> child.empty())
return count;
for (auto child : node->child) {
// Check if the child's color is red and its parent's color is black.
if (child -> color == "red" && node -> color == "black") {
child -> color = "black";
count++;
}
// Continue traversing the graph
count += dfs(child);
}
return count;
}
int main() {
Node* root = buildSampleGraph();
int totalGraphsCount = dfs(root);
cout << "The total number of distinct graphs formed by changing red nodes with their black parents to black is: ";
cout << totalGraphsCount << endl;
return 0;
}
输出
The total number of distinct graphs formed by changing red nodes with their black parents to black is: 10
结论
在给定条件下统计更改特定节点的颜色所形成的图的问题，在图论中提出了一个有趣的挑战。通过利用 DFS 或 BFS 算法以及递归函数调用等概念，我们可以有效地遍历二叉树，同时根据提供的颜色条件识别和修改相关节点。
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