一个立方体先涂成黑色，然后在各个方向上各均匀切两刀。求解：没有涂黑面的立方体个数；只有一个面涂黑的立方体个数；有两个面涂黑的立方体个数；有三个面涂黑的立方体个数。

• 对于一个边长为 $n\times n\times n$ 的立方体，所有面都被涂色，并被均匀切割成 $1\times 1\times 1$ 的小立方体，
• 没有涂色面的立方体个数 = $(n-2)^3$
• 只有一个面涂色面的立方体个数 = $6(n - 2)^2$
• 有两个面涂色面的立方体个数 = $12(n-2)$
• 有三个面涂色面的立方体个数 = 8 (恒为8)

给定的立方体在各个方向上均被均匀切了两刀。这意味着立方体的每一侧都被切成了 $(2+2+1)=5$ 等份。

因此，

没有涂黑面的较小立方体个数 = $(5-2)^3$=$(3)^3=27$。

只有一个面涂黑的较小立方体个数 = $6(5-2)^2$=$6(3)^2=6\times9=54$。

有两个面涂黑的较小立方体个数 = $12(5-2)$=$12(3)=36$。

有三个面涂黑的较小立方体个数 = $8$。

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更新于：2022年10月10日

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