一个多面体有32条边，其面的数量比其顶点数的两倍少5。它的面有多少个？

已知

一个多面体有32条边，其面的数量比其顶点数的两倍少5。

要求

我们必须找到它的面的数量。

解答

设面的数量为$F$，顶点数为$V$。

面的数量比顶点数的两倍少5。

这意味着，

$F = 2V - 5$

$F + 5 = 2V$

$V = \frac{F + 5}{2}$.............(i)

边的数量 $E = 32$

我们知道，

根据欧拉公式 $F - E + V = 2$

$F = 32 - \frac{F + 5}{2} + 2$

$F =  34 - \frac{F + 5}{2}$ 

$2F=68-F-5$

$2F+F = 63$

$F = \frac{63}{3}$

$F=21$

该多面体的面数为21。

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更新于：2022年10月10日

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