一个两位数是其数字之和的 4 倍，也是其数字之积的 2 倍。求这个两位数。

已知

一个两位数是其数字之和的 4 倍，也是其数字之积的 2 倍。

 要求

我们需要找到这个两位数。

解答

设这个两位数为 $10x+y$。

这意味着，

其数字之和的 4 倍 $=4(x+y)$。

其数字之积的 2 倍 $=2(xy)$。

根据题目，

$10x+y=4(x+y)$ 且 $10x+y=2(xy)$

$10x-4x=4y-y$ 且 $10x+y-2xy=0$

$6x=3y$ 且 $10x+y-2xy=0$

$2x=y$ 且 $10x+y-2xy=0$

$10x+(2x)-2x(2x)=0$

$10x+2x-4x^2=0$

$12x-4x^2=0$

$4(3x-x^2)=0$

$3x-x^2=0$

$x^2-3x=0$

$x(x-3)=0$

$x=0$ 或 $x-3=0$

$x=0$ 或 $x=3$

如果 $x=0$，则 $y=2(0)=0$，但这意味着 $10x+y$ 不是一个两位数。

如果 $x=3$，则 $y=2(3)=6$

因此，$10x+y=10(3)+6=30+6=36$

所求的两位数是 $36$。 

教程点

更新于: 2022年10月10日

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