一个两位数，其个位数字与十位数字的乘积为20。如果在这个数上加9，则个位数字和十位数字互换位置。求这个两位数。

已知

一个两位数，其个位数字与十位数字的乘积为20。如果在这个数上加9，则个位数字和十位数字互换位置。

 要求

我们必须找到这个数。

解答

设这个两位数为$10x+y$。

根据题意，

$xy=20$-----(i)

$10x+y+9=10y+x$

$10x-x+y-10y+9=0$

$9x-9y+9=0$

$9(x-y+1)=0$

$x-y+1=0$

$x=y-1$

将$x$的值代入方程(1)，得到：

$(y-1)y=20$

$y^2-y=20$

$y^2-y-20=0$

用因式分解法解$y$，得到：

$y^2-5y+4y-20=0$

$y(y-5)+4(y-5)=0$

$(y-5)(y+4)=0$

$y-5=0$ 或 $y+4=0$

$y=5$ 或 $y=-4$

考虑$y$的正值，得到：

$y=5$，则$x=y-1=5-1=4$

$10x+y=10(4)+5=40+5=45$

因此，这个数是45。

教程点

更新于：2022年10月10日

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