一个两位数，其数字的乘积为 8。当从该数中减去 18 时，数字交换位置。求这个两位数。

已知

一个两位数的数字的乘积为 8。

当从该数中减去 18 时，数字交换位置。

 要求

我们需要找到这个两位数。

解答

设这个两位数为 $10x+y$。

根据题意，

$xy=8$-----(1)

$10x+y-18=10y+x$

$10x-x+y-10y=18$

$9x-9y=18$

$9(x-y)=18$

$x-y=2$

$x=2+y$

将 $x$ 的值代入方程 (1)，得到：

$(2+y)y=8$

$2y+y^2=8$

$y^2+2y-8=0$

用因式分解法求解 $y$，得到：

$y^2+4y-2y-8=0$

$y(y+4)-2(y+4)=0$

$(y-2)(y+4)=0$

$y-2=0$ 或 $y+4=0$

$y=2$ 或 $y=-4$

考虑 $y$ 的正值，得到：

$y=2$，则 $x=2+2=4$

所求的两位数为 $10x+y=10(4)+2=40+2=42$。 

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更新时间: 2022年10月10日

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