一个两位数的数字差为 2。这个两位数与交换其数字位置后得到的数字之和为 132。求这个两位数。

已知

一个两位数的数字差为 2。这个两位数与交换其数字位置后得到的数字之和为 132 

 要求

我们需要找到这个数字。

解答

设两位数为 $10x+y$。

根据题意，

$x-y=2$ 或 $y-x=2$-----(i)

交换数字位置后得到的数字为 $10y+x$。

$10y+x+(10x+y)=132$

$10y+y+x+10x=132$

$11y+11x=132$

$11(y+x)=132$

$y+x=12$

$y=12-x$

将 $y$ 的值代入方程 (i)，得到：

$x-(12-x)=2$ 或 $12-x-x=2$

$2x-12=2$ 或 $2x=12-2$

$2x=12+2$ 或 $2x=10$

$2x=14$ 或 $x=5$

$x=7$ 或 $x=5$

这意味着：

$y=12-7=5$ 或 $y=12-5=7$

$10x+y=10(7)+5=70+5=75$ 或 $10x+y=10(5)+7=50+7=57$

所求的数字是 $75$ 或 $57$。  

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更新于: 2022年10月10日

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