一个两位数与交换其数字顺序后得到的数之和为99。如果这两个数字相差3，求这个两位数。

已知

一个两位数与交换其数字顺序后得到的数之和为99。

这两个数字相差3。

要求

我们需要找到原来的数字。

解答

设这个两位数为$10x+y$。

$x-y=3$ 或 $y-x=3$

如果交换数字顺序，并将得到的数与原来的数相加，结果为99。

这意味着：

$(10x+y)+(10y+x) = 99$

$10x+x+10y+y=99$

$11x+11y=99$

$11(x+y)=99$

$x+y=\frac{99}{11}$

$x+y=9$

如果 $x-y=3$ 且 $x+y=9$

$x-y+x+y=3+9$

$2x=12$

$x=6$

这意味着：

$6+y=9$

$y=9-6=3$

$x = 6, y=3$

则原来的数字是 $10x+y=10(6)+3=63$

如果 $y-x=3$ 且 $x+y=9$

$y-x+x+y=3+9$

$2y=12$

$y=\frac{12}{2}$

$y=6$

这意味着：

$x+6=9$

$x=9-6=3$

则原来的数字是 $10x+y=10(3)+6=36$

因此，原来的数字是63或36。

教程点

更新于：2022年10月10日

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