一个两位数的个位数字和十位数字相差5。如果交换这两个数字的位置，并将所得的数与原来的数相加，结果为99。求原来的两位数。

已知

一个两位数的个位数字和十位数字相差5。

如果交换这两个数字的位置，并将所得的数与原来的数相加，结果为99。

要求

求原来的两位数。

解答

设两位数为$10x+y$。

$x-y=5$ 或 $y-x=5$

如果交换这两个数字的位置，并将所得的数与原来的数相加，结果为99。

这意味着：

$(10x+y)+(10y+x) = 99$

$10x+x+10y+y=99$

$11x+11y=99$

$11(x+y)=99$

$x+y=\frac{99}{11}$

$x+y=9$

如果$x-y=5$ 且 $x+y=9$

将两式相加，得到：

$x-y+x+y=5+9$

$2x=14$

$x=7$

$7+y=9$

$y=9-7=2$

$x = 7, y=2$

则原来的数是$10x+y=10(7)+2=72$

如果$y-x=5$，

$x+y=9$

$y-x+x+y=5+9$

$2y=14$

$y=\frac{14}{2}$

$y=7$

$x+7=9$

$x=9-7=2$

则原来的数是$10x+y=10(2)+7=27$

因此，原来的数是72或27。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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