一个两位数与交换其数字顺序后形成的数的和为66。如果这两个数字相差2，求这个两位数。这样的两位数有多少个？

已知

一个两位数与交换其数字顺序后形成的数的和为66。

这两个数字相差2。

要求

我们需要找到原来的两位数。

解答

设这个两位数为 $10x+y$。

$x-y=2$ 或 $y-x=2$

如果交换数字顺序，并将得到的数与原来的数相加，结果为66。

这意味着，

$(10x+y)+(10y+x) = 66$

$10x+x+10y+y=66$

$11x+11y=66$

$11(x+y)=66$

$x+y=\frac{66}{11}$

$x+y=6$

如果 $x-y=2$ 且 $x+y=6$

$x-y+x+y=2+6$

$2x=8$

$x=4$

这意味着，

$4+y=6$

$y=6-4=2$

$x = 4, y=2$

那么原来的两位数是 $10x+y=10(4)+2=42$

如果 $y-x=2$ 且 $x+y=6$

$y-x+x+y=2+6$

$2y=8$

$y=\frac{8}{2}$

$y=4$

这意味着，

$x+4=6$

$x=6-4=2$

那么原来的两位数是 $10x+y=10(2)+4=24$

因此，原来的两位数是42或24。满足给定条件的两位数有两个。

更新时间： 2022年10月10日

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