一个两位数的7倍等于其数字反转后所得数字的4倍。如果数字之间的差是3，求这个两位数。

已知

一个两位数的7倍等于其数字反转后所得数字的4倍。

数字之间的差是3。

要求

我们需要找到这个两位数。

解答

设这个两位数为 $10x+y$。

$x - y = 3$ 或 $y-x=3$

$x=3+y$ 或 $x=y-3$....(i)

数字反转后所得数字为 $10y+x$。

因此，

$7(10x+y) = 4(10y+x)$

$70x+7y=40y+4x$

$70x-4x+7y-40y=0$

$66x-33y=0$

$11(6x-3y) = 0$

$6x-3y = 0$

$3y=6x$

$y=2x$.......(ii)

将方程(i)代入方程(ii)，我们得到：

$y =2(3+y) $ 或 $y=2(y-3)$

$y = 6+2y$ 或 $y=2y-6$

$2y-y = -6$ 或 $2y-y=6$

$y=-6$ 或 $y=6$

这意味着：

$y=6$ (因为 $y$ 不能为负)

$x=y-3$

$x= 6-3$

$x=3$

原来的数字是 $10(3)+6 = 30+6 = 36$。

原来的数字是36。  

教程点

更新于：2022年10月10日

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