一个两位数是其各位数字之和的 4 倍。如果在这个数上加上 18，则数字顺序反转。求这个两位数。

已知

一个两位数是其各位数字之和的 4 倍。如果在这个数上加上 18，则数字顺序反转。

求解

我们需要找到这个两位数。

解答

设这个两位数为 $10x+y$。

根据题意，

$10x+y=4(x+y)$

$10x+y=4x+4y$

$10x-4x=4y-y$

$6x=3y$

$2x=y$....(i)

题目还给出，如果在这个数上加上 18，则数字顺序反转。

因此，

$10x+y+18 = 10y+x$

$10y+x-10x-y = 18$

$10y-y+x-10x= 18$

$9y-x(10-1)=18$

$9y-9x=18$

$9(y-x)=18$

$y-x=\frac{18}{9}$

$y-x=2$

$2x-x=2$   (由 (i) 式得)

$x=2$

这意味着，

$y=2x=2(2)=4$

原来的两位数是 $10(2)+4=20+4=24$。

因此，这个两位数是 24。 

教程点

更新于: 2022年10月10日

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