一个两位数的数字，其各位数字之和为9。如果将数字颠倒，则新数字是原数字的$\frac{3}{8}$。求这个两位数。

已知：一个两位数的数字，其各位数字之和为9。如果将数字颠倒，则新数字是原数字的$\frac{3}{8}$。

要求：求这个两位数。

解答

设这个两位数的两个数字为$x$和$y$。

根据题意，两个数字的和$x+y=9\ .......\ ( i)$

原数字$=xy$

原数字的值$=10x+y$

当我们将数字颠倒时，得到$yx$。

新数字的值$=10y+x$

根据题意，$10x+y=\frac{3}{8}( 10y+x)$

$\Rightarrow 8( 10x+y)=3( 10y+x)$

$\Rightarrow 80x+8y=30y+3x$

$\Rightarrow 80x-3x-30y+8y=0$

$\Rightarrow 77x-22y=0$

$\Rightarrow 11( 7x-2y)=0$

$\Rightarrow 7x-2y=0\ .........\ ( ii)$

将$( i)$乘以2

$2x+2y=18\ ......\ ( iii)$

将$( ii)$和$( iii)$相加

$2x+2y+7x-2y=18+0$

$\Rightarrow 9x=18$

$\Rightarrow x=\frac{18}{9}$

$\Rightarrow x=2$

将$x=2$代入$( i)$

$2+y=9$

$\Rightarrow y=9-2=7$

这个数字是$"xy"=27$

因此，这个数字是27。

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更新于： 2022年10月10日

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