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法学一个两位数，可以通过将各位数字之和乘以 8 再减去 5 得到，也可以通过将各位数字之差乘以 16 再加上 3 得到。求这个两位数。
已知
一个两位数，可以通过将各位数字之和乘以 8 再减去 5 得到，也可以通过将各位数字之差乘以 16 再加上 3 得到。
要求
我们需要找到这个两位数。
解答
设这个两位数为 $10x+y$。
各位数字之和 $=x+y$。
各位数字之差 $=x-y$ 或 $y-x$。
根据题意，
$10x+y=8\times(x+y)-5$
$10x+y=8x+8y-5$
$10x-8x=8y-y-5$
$2x=7y-5$ .....(i)
$10x+y=16\times(x-y)+3$ 或 $10x+y=16\times(y-x)+3$
$10x+y=16x-16y+3$ 或 $10x+y=16y-16x+3$
$16x-10x+3=y+16y$ 或 $10x+16x=16y-y+3$
$6x+3=17y$ 或 $26x=15y+3$
$3(2x)+3=17y$ 或 $13(2x)=15y+3$
$3(7y-5)+3=17y$ 或 $13(7y-5)=15y+3$ (由(i)式)
$21y-15+3=17y$ 或 $91y-65=15y+3$
$21y-17y-12=0$ 或 $91y-15y=3+65$
$4y=12$ 或 $76y=68$
$y=\frac{12}{4}$ 或 $y=\frac{68}{76}$
$y$ 不能为分数。因此，
$y=3$
将 $y=3$ 代入(i)式，得到：
$2x=7(3)-5$
$2x=21-5$
$2x=16$
$x=\frac{16}{2}$
$x=8$
这个数是 $10x+y=10(8)+3=80+3=83$。
所求的两位数是 83。
更新于：2022年10月10日
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