判断下列各项是否能构成多面体。
a. 7个面，7个顶点，12条边
b. 9个面，14个顶点，20条边

已知

a. 7个面，7个顶点，12条边
b. 9个面，14个顶点，20条边

要求

我们必须确定给定的测量值是否可以构成多面体。

解答

我们知道，

根据欧拉多面体公式 $V - E + F = 2$。

因此，

(a) $V = 7, F = 7$ 且 $E = 10$

左侧 $=7 - 10 + 7$

$=14-10$

$=4$

右侧 $=2$

左侧 $≠$ 右侧

它不能构成多面体。

 (b) $V = 14, F = 9$ 且 $E = 20$

左侧 $=14 - 20 + 9$

$=23-20$

$=3$

右侧 $=2$

左侧 $≠$ 右侧

它不能构成多面体。

更新于: 2022年10月10日

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