图中所有其他节点可访问的节点数

图中从任何特定节点可以到达的节点数量称为图中所有其他节点可访问的节点数。它显示了图内可达性和连通性的程度。为了获得此计数，我们从每个节点开始并调查所有可访问的其他节点的路径。在遍历图时，我们记录可以访问的节点。图中可到达节点的计数包括所有可以到达的节点。这对于理解网络关系和信息流效率至关重要。

使用的方法

  • 可达性矩阵

  • 连通分量

可达性矩阵

使用可达性矩阵（一个方阵）来计算图中可到达的节点。矩阵的[i][j]项分别表示是否可以从节点i到达节点j。通过检查矩阵的行，可以找到网络中从每个节点可以到达的节点。每一行中“1”的数量表示从给定节点可以到达的节点数，从而提供有关图的总体连通性和可达性的信息。通过提供有关图中节点可访问性的有用见解，该矩阵有助于理解图中节点之间的连通性和关系。

算法

  • 假设图G中的节点总数为n。

  • 创建一个大小为n x n的二维数组ReachabilityMatrix，其初始值为零。

  • 对于每个节点i，从0到n−1

    从节点i开始深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）。

    将ReachabilityMatrix的值设置为1，并将所有从节点i可到达的节点标记为已访问。

  • ReachabilityMatrix中有四行。

    计算行中“1”的数量，并将总和添加到count[]数组的适当位置。

  • 给出count[]数组。

示例

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void dfs(int node, vector<vector<int>>& graph, vector<bool>& visited) {
    visited[node] = true;
    for (int neighbor : graph[node]) {
        if (!visited[neighbor]) {
            dfs(neighbor, graph, visited);
        }
    }
}

int main() {
    int N = 5; 
    vector<vector<int>> graph(N);

    graph[0].push_back(1);
    graph[1].push_back(2);
    graph[0].push_back(2);
    graph[2].push_back(3);
    graph[3].push_back(4);
    graph[2].push_back(4);

    vector<vector<bool>> reachabilityMatrix(N, vector<bool> (N, false));
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        vector<bool> visited(N, false);
        dfs(i, graph, visited);
        reachabilityMatrix[i] = visited;
    }

    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        int count = 0;
        for (int j = 0; j < N; ++j) {
            if (reachabilityMatrix[i][j]) {
                count++;
            }
        }
        cout << "Vertex " << i << " can reach " << count << " nodes." << endl;
    }

    return 0;
}

输出

Vertex 0 can reach 5 nodes.
Vertex 1 can reach 4 nodes.
Vertex 2 can reach 3 nodes.
Vertex 3 can reach 2 nodes.
Vertex 4 can reach 1 nodes.

连通分量

在“图中所有其他节点可访问的节点数”的上下文中，连通分量是可以通过直接或间接边连接的节点集合，并且允许彼此之间进行通信。我们识别这些相关的组件以便计算从每个其他节点可以到达的节点数量。在同一组件内，节点可以相互通信。通过揭示特定组件中从所有其他节点可以到达的节点数量，计算每个组件的大小有助于我们更好地理解图的整体连通性和信息流效率。

算法

  • 将图G作为邻接表或矩阵作为输入。

  • 创建一个空的列表或数组来跟踪从每个节点可以到达的节点数量。

  • 创建一个空的集合来记录已访问的节点。

  • 创建的变量的初始值应为图中的节点总数。

  • 迭代遍历图中的每个节点

    初始化一个变量来计算从当前节点可以到达的节点数，并将其设置为1（节点本身）。a. 如果当前节点未被访问：i。

    从当前节点进行深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）遍历。

    在遍历时标记已访问的节点并增加每个已访问节点的计数。

  • 对于每个节点，使用可到达的节点数来更新列表或数组。

  • 重复步骤5，直到访问所有节点。

  • 现在，列表或数组包含图中从每个节点可以到达的节点数。

  • 最后一步是返回包含各个节点中可用节点数的列表，该列表可以作为输出运行。

示例

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void dfs(int node, vector<vector<int>>& graph, vector<bool>& visited) {
    visited[node] = true;
    for (int neighbor : graph[node]) {
        if (!visited[neighbor]) {
            dfs(neighbor, graph, visited);
        }
    }
}

int countConnectedComponents(vector<vector<int>>& graph) {
    int N = graph.size();
    vector<bool> visited(N, false);
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        if (!visited[i]) {
            dfs(i, graph, visited);
            count++;
        }
    }
    return count;
}

int main() {
    vector<vector<int>> graph = {
        {1, 2},   
        {0, 2},   
        {0, 1},   
        {4},      
        {3},      
        {}        
    };

    int connectedComponents = countConnectedComponents(graph);
    cout << "Number of connected components: " << connectedComponents << endl;

    return 0;
}

输出

Number of connected components: 3

结论

总之，图中从所有其他节点可到达的节点数量是网络中连接性和可达性的关键指标。为了有效地计算此计数，Floyd-Warshall算法、可达性矩阵和连通分量是至关重要的工具。Floyd-Warshall算法修改了传统方法，以估计从每个节点可以到达多少个节点。可达性矩阵表示图的可达性信息，使我们能够确定从每个节点可以到达哪些节点。最后，识别连通分量使计算单个组件内可到达的节点变得更容易。理解此计数对于评估各种网络系统（包括计算机网络、社交网络和交通网络）中信息流的效率至关重要。

更新于：2023年8月2日

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