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法律研究查找偶数距离节点对的数量
为了发现图中偶数距离节点对的数量，我们将使用图遍历算法。从每个节点开始，我们执行遍历，例如广度优先搜索 (BFS) 或深度优先搜索 (DFS)，并跟踪所有节点与起始节点的距离。在遍历过程中，我们统计遇到偶数距离的节点数量。通过对所有节点重复此过程，我们得到图中偶数距离节点对的总数。这种方法使我们能够有效地确定在不同图结构中满足给定条件的节点对的数量。
使用的方法
图遍历方法
DFS
图遍历方法
查找偶数距离节点对数量的图遍历方法包括使用深度优先搜索 (DFS) 或广度优先搜索 (BFS) 等遍历算法来探索图。从图中的每个节点开始，我们遍历其相邻节点并跟踪节点之间的距离。通过在遍历过程中统计遇到偶数距离的节点数量，我们将确定偶数距离的节点对的数量。这种方法有效地分析图结构以识别和统计所需的节点对，从而提供一种可靠的方法来解决此类问题。
算法
创建图的邻接列表或邻接矩阵表示。
初始化一个变量“count”来跟踪偶数距离节点对的数量。
遍历图中的每个节点。
对于每个节点，初始化一个队列和一个单独的计数器。
将当前节点入队并将其标记为已访问。
当队列不为空时，执行以下步骤
将一个节点出队。
遍历其相邻节点。
如果相邻节点未被访问，则将其入队并将其标记为已访问。
增加相邻节点的单独计数器。
遍历完从当前节点可达的所有节点后，检查单独计数器是否为偶数。
如果是偶数，则将计数变量增加从当前节点访问到的节点数量。
如果是奇数，则忽略从当前节点访问到的节点。
对图中的所有节点重复步骤 4-7。
返回计数变量的值，该值表示图中给定位置的节点对的数量。
示例
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
int countNodesAtEvenDistance(std::vector<std::vector<int>>& graph) {
int count = 0;
std::vector<bool> visited(graph.size(), false);
for (int node = 0; node < graph.size(); ++node) {
std::queue<int> q;
int distance = 0;
q.push(node);
visited[node] = true;
while (!q.empty()) {
int current = q.front();
q.pop();
for (int neighbor : graph[current]) {
if (!visited[neighbor]) {
visited[neighbor] = true;
q.push(neighbor);
distance++;
if (distance % 2 == 0) {
count += q.size();
}
}
}
}
}
return count;
}
int main() {
std::vector<std::vector<int>> graph = {
{1, 2},
{0, 2, 3},
{0, 1, 3},
{1, 2, 4},
{3}
};
int pairCount = countNodesAtEvenDistance(graph);
std::cout << "Count of pairs of nodes at even distance: " << pairCount << std::endl;
return 0;
}
输出
Count of pairs of nodes at even distance: 3
DFS
可以使用 DFS（深度优先搜索）方法找到偶数距离节点对的数量。从图中的一个节点开始，我们执行深度优先遍历，访问其所有相邻节点。在遍历过程中，我们维护一个距离计数器，跟踪与起始节点的距离。当我们到达偶数距离的节点时，我们将节点对的数量增加在奇数距离访问到的节点数量。这是因为对于每个偶数距离的节点，都存在与每个奇数距离的节点的潜在组合。通过使用 DFS 探索整个图，我们可以有效地确定可以偶数距离到达的节点对的数量。
算法
将计数器变量 pairCount 初始化为 0。
执行从图中每个节点开始的 DFS 遍历
将当前节点标记为已访问。
将距离计数器初始化为 0。
调用辅助函数 dfs，参数为 (currentNode, distance)。
在 dfs 函数中
将距离加 1。
检查距离是否为偶数。如果是，则将 pairCount 增加在奇数距离访问到的节点数量。
对于每个未访问的相邻节点，递归调用 dfs 函数，并将相邻节点和更新后的距离作为参数传递。
对图中所有未访问的节点重复步骤 2 和 3。
返回 pairCount 的最终值，该值表示偶数距离节点对的数量。
示例
#include <iostream>
#include <vector>
void dfs(const std::vector<std::vector<int>>& graph, int node, std::vector<int>& dist, std::vector<bool>& vis, int c) {
if (vis[node]) {
return;
}
vis[node] = true;
dist[node] = c;
for (int i = 0; i < graph[node].size(); i++) {
if (!vis[graph[node][i]]) {
dfs(graph, graph[node][i], dist, vis, c + 1);
}
}
}
int countOfNodes(const std::vector<std::vector<int>>& graph, int n) {
std::vector<bool> vis(n + 1, false);
std::vector<int> dist(n + 1, 0);
dfs(graph, 1, dist, vis, 0);
int even = 0, odd = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (dist[i] % 2 == 0) {
even++;
} else {
odd++;
}
}
int ans = (even * (even - 1) + odd * (odd - 1)) / 2;
return ans;
}
int main() {
int n = 5;
std::vector<std::vector<int>> graph = {
{},
{2},
{1, 3},
{2}
};
int ans = countOfNodes(graph, n);
std::cout << ans << std::endl;
return 0;
}
输出
6
结论
本文阐明了如何在图中查找偶数距离节点对的数量。它讨论了两种方法：图遍历方法和 DFS 方法。图遍历方法包括使用广度优先搜索 (BFS) 或深度优先搜索 (DFS) 等过程来遍历图，并检查遍历过程中遇到的节点的距离。DFS 方法专门使用深度优先搜索来探索图并维护距离计数器。它递增地统计遇到的节点的距离，并返回最终计数。本文还提供了这两种方法的算法说明和 C 语言代码示例。
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