DBMS - 关系代数

关系数据库系统应该配备一种查询语言，以帮助用户查询数据库实例。有两种查询语言——关系代数和关系演算。

关系代数

关系代数是一种过程化查询语言，它将关系的实例作为输入，并产生关系的实例作为输出。它使用运算符执行查询。运算符可以是**一元**的或**二元**的。它们接受关系作为输入，并产生关系作为输出。关系代数在关系上递归执行，中间结果也被认为是关系。

关系代数的基本运算如下：

选择
投影
并集
集合差
笛卡尔积
重命名

我们将在接下来的章节中讨论所有这些操作。

选择运算 (σ)

它从关系中选择满足给定谓词的元组。

**符号** − σ_p(r)

其中σ代表选择谓词，r代表关系。p 是命题逻辑公式，可以使用and、or和not等连接词。这些术语可以使用关系运算符，例如 − =、≠、≥、<、>、≤。

**例如** −

σ_{subject = "database"}(Books)

**输出** − 选择学科为“数据库”的图书元组。

σ_{subject = "database" and price = "450"}(Books)

**输出** − 选择学科为“数据库”且“价格”为 450 的图书元组。

σ_{subject = "database" and price = "450" or year > "2010"}(Books)

**输出** − 选择学科为“数据库”且“价格”为 450 或出版日期在 2010 年以后的图书元组。

投影运算 (∏)

它投影满足给定谓词的列。

符号 − ∏_{A₁, A₂, A_n} (r)

其中 A₁, A₂ , A_n 是关系r的属性名。

由于关系是一个集合，所以会自动消除重复的行。

**例如** −

∏_{subject, author} (Books)

从 Books 关系中选择并投影名为 subject 和 author 的列。

并集运算 (∪)

它对两个给定的关系执行二元并集，定义如下：

r ∪ s = { t | t ∈ r or t ∈ s}

**符号** − r U s

其中r和s是数据库关系或关系结果集（临时关系）。

要使并集运算有效，必须满足以下条件：

r和s必须具有相同数量的属性。
属性域必须兼容。
重复的元组会自动消除。

∏ _author (Books) ∪ ∏ _author (Articles)

**输出** − 投影写过书或文章或两者都写过的作者的姓名。

集合差 (-)

集合差运算的结果是存在于一个关系中，但不存在于第二个关系中的元组。

**符号** − r − s

查找存在于r中但不属于s的所有元组。

∏ _author (Books) − ∏ _author (Articles)

**输出** − 提供写过书但没写过文章的作者的姓名。

笛卡尔积 (Χ)

将两个不同关系的信息组合成一个关系。

**符号** − r Χ s

其中r和s是关系，它们的输出将定义为：

r Χ s = { qt | q ∈ r 且 t ∈ s}

σ_{author = 'tutorialspoint'}(Books Χ Articles)

**输出** − 生成一个关系，显示 tutorialspoint 编写的全部书籍和文章。

重命名运算 (ρ)

关系代数的结果也是关系，但没有名称。重命名操作允许我们重命名输出关系。“重命名”操作用小写希腊字母rho ρ表示。

**符号** − ρ _x (E)

其中表达式E的结果以x命名保存。

附加运算：

集合交集
赋值
自然连接

关系演算

与关系代数相反，关系演算是一种非过程化查询语言，也就是说，它说明做什么，但从不解释怎么做。

关系演算存在两种形式：

元组关系演算 (TRC)

过滤变量范围超过元组

**符号** − {T | 条件}

返回满足条件的所有元组 T。

**例如** −

{ T.name |  Author(T) AND T.article = 'database' }

**输出** − 返回来自 Author 关系中写过关于“数据库”文章的作者的“name”元组。

TRC 可以被量化。我们可以使用存在量词 (∃) 和全称量词 (∀)。

**例如** −

{ R| ∃T   ∈ Authors(T.article='database' AND R.name=T.name)}

**输出** − 以上查询将产生与前一个查询相同的结果。

域关系演算 (DRC)

在 DRC 中，过滤变量使用属性的域，而不是整个元组值（如上面提到的 TRC 中所做的那样）。

**符号** −

{ a₁, a₂, a₃, ..., a_n | P (a₁, a₂, a₃, ... ,a_n)}

其中 a1, a2 是属性，P 代表由内部属性构建的公式。

**例如** −

{< article, page, subject > |  ∈ TutorialsPoint ∧ subject = 'database'}

**输出** − 从 TutorialsPoint 关系中生成 Article、Page 和 Subject，其中 subject 为数据库。

与 TRC 一样，DRC 也可以使用存在量词和全称量词编写。DRC 还涉及关系运算符。

元组关系演算和域关系演算的表达能力等同于关系代数。

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