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法学十进制数系统
数制表示数字相对于其基数的值。根据其基数，一个数字具有唯一的表示形式，不同的数制对同一个数字有不同的表示形式。例如，二进制、八进制、十进制和十六进制数制在微处理器编程中使用。
如果数制的基数为10，则称为十进制数系统，它在科学技术发展中发挥着最重要的作用。这是一种加权（或位置）数表示法，其中每个数字的值由其在数字中的位置（或其权重）决定。这也被称为基数-10数制，它有10个符号，它们是：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。每个数字的位置都有一个权重，它是10的幂。十进制系统中的每个位置比前一个位置重要10倍，这意味着十进制数字的数值是通过将数字的每个数字乘以该数字出现的位置的值，然后将乘积相加来确定的。
示例-1 − 数字 2025 解释为 −
2025 = 2x103+0x10x2+2x10x1+5x100 = 2000+0+20+5 = 2005
这里，最右边的位5是最低有效位 (LSB)，最左边的位2是最高有效位 (MSB)。
示例-2 − 数字 250.36 解释为 −
250.36 = 2x102+5x10x1+0x100 +3x10-1+6x10-2 = 200+50+0 + 0.3+0.06 = 250.36
这里，最右边的位6是最低有效位 (LSB)，最左边的位2是最高有效位 (MSB)。
| 最高有效位 (MSB) | 小数点 | 最低有效位 (LSB) | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 102 | 101 | 100 | 10-1 | 10-2 | 10-3 |
| 100 | 10 | 1 | 0.1 | 0.01 | 0.001 |
一般来说，用基数-r系统表示的数字具有乘以r的幂的系数。
系数aj的范围从0到(r-1)。在基数-r中表示实数如下所示：
anxrn+a(n-1)xr(n-1)+... ... +a1xr1+a0+a-1xr-1+a-2xr-2+... ... +a-mxr-m
其中，a0, a1, ... a(n-1)和an是整数部分数字，n是整数数字的总数。a-1, a-2, ...和a-m是小数部分数字，m是小数部分数字的总数。
优点和缺点
十进制数系统的主要优点是易于阅读，易于被人理解，易于操作。
然而，也有一些缺点，例如浪费空间和时间。由于数字系统（例如，计算机）和硬件基于二进制系统（要么是0，要么是1），因此我们需要4位空间来存储十进制数字的每一位，而十六进制数字也只需要4位，并且十六进制数字比十进制数字有更多位数，这是十六进制数系统的一个优点。
十进制（基数-10）数的9的补码和10的补码
简单地说，十进制数的9的补码是从9中减去其每一位数字的结果。例如，十进制数2005的9的补码是9999 - 2005 = 7994。
十进制数的10的补码是给定数字的9的补码加上最低有效位 (LSB) 的1。例如，十进制数2005的10的补码是(9999 - 2005) + 1 = 7995。
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