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法律研究在计算理论（TOC）中解释集合关系和运算？
让我们从了解计算理论（TOC）中的子集开始。
子集
如果 A 和 B 是集合，则 A ⊂ B（A 是 B 的子集），如果 w ∈ A 则意味着 w ∈ B；也就是说，A 的每个元素也是 B 的元素。
示例
令 A = {ab, ba} 和 B = {ab, ba, aaa}。则 A ⊂ B，但 B ⊄ A。
令 A = {x, xx, xxx, . . .} 和 B = {∧, x, xx, xxx, . . .}。则 A ⊂ B，但 B ⊄ A。
令 A = {ba, ab} 和 B = {aa, bb}。则 A ⊄ B 且 B ⊄ A。
定义
令 A 和 B 为 2 个集合。如果 A ⊂ B 且 B ⊂ A，则 A = B。
示例
令 A = {ab, ba} 和 B = {ab, ba}。则 A ⊂ B 且 B ⊂ A，所以 A = B。
令 A = {ab, ba} 和 B = {ab, ba, aaa}。则 A ⊂ B，但 B ⊄ A，所以 A ⊄ B。
令 A = {x, xx, xxx, . . .} 和 B = {xn| n ≥ 1}。则 A ⊂ B 且 B ⊂ A，所以 A = B。
并集
给定两个字符串集 S 和 T，我们可以定义 S + T = {w : w ∈ S 或 w ∈ T} 为 S 和 T 的并集，即 S + T 包含 S 或 T 中的所有单词（或两者）。
示例
假设 S = {ac, bb} 和 T = {aa, bb, a}。则 S + T = {ac, bb, aa, a}。
交集
给定两个字符串集 S 和 T，我们可以定义 S ∩ T = {w : w ∈ S 且 w ∈ T}，即 S 和 T 的交集，即 S ∩ T 包含 S 和 T 中的字符串。
当 S ∩ T = ∅ 时，集合 S 和 T 不相交。
示例
令 S = {ab, bb} 和 T = {aa, bb, a}。则 S ∩ T = {bb}。
令 S = {ab, bb} 和 T = {ab, bb}。则 S ∩ T = {ab, bb}。
令 S = {ab, bb} 和 T = {aa, ba, a}。则 S ∩ T = ∅
差集
对于任何 2 个字符串集 S 和 T，我们可以定义 S − T = {w : w ∈S，w ⊄ T}。
示例
令 S = {a, b, bb, bbb} 和 T = {a, bb, bab}。则 S − T = {b, bbb}。
令 S = {ab, ba} 和 T = {ab, ba}。则 S − T = ∅。
笛卡尔积
两个集合 A 和 B 的笛卡尔积是集合 A × B = {(x, y) : x ∈ A，y ∈ B} 的有序对。
示例
如果 A = {ab, ba, bbb} 和 B = {bb, ba}，则
A × B = {(ab, bb), (ab, ba), (ba, bb), (ba, ba), (bbb, bb), (bbb, ba)}。
注意 (ab, ba) ∈ A × B。
并且还要注意
B × A = {(bb, ab), (bb, ba), (bb, bbb), (ba, ab), (ba, ba), (ba, bbb)}。
以及 (bb, ba) ∈ B × A，
但 (bb, ba) ⊄ A × B，所以 B × A ⊄ A × B。
我们可以为两个以上集合定义笛卡尔积。
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