在C++中求级数√3 + √12 + ... 的前N项和

在这个问题中，我们给定一个整数N。我们的任务是 *求级数√3 + √12 + ... 的前n项和*。

这个级数是 $\sqrt3 + \sqrt12 + \sqrt27 + \sqrt48 + ...$

即，这是一个平方根的级数。

让我们通过一个例子来理解这个问题：

Input : N = 3
Output : 10.3922

**解释** −

$\sqrt3 + \sqrt12 + \sqrt27 = 1.7320 + 3.4641 + 5.1961 = 10.3922$

解题方法

解决这个问题的一个简单方法是找到级数的通项，然后求出前n项的和。使用公式计算和可以将时间复杂度降低到O(1)。

级数为：

$\sqrt3 + \sqrt12 + \sqrt27 + \sqrt48 + ...$

这里，所有项都有 $\sqrt3$ 。将其作为公因式提出，我们得到：

$\Rightarrow\:\sqrt{3}(\sqrt{1}\:+\:\sqrt{4}\: +\: \sqrt{9} \:+\: \sqrt{16}\:+\:\dotsm)$

$\Rightarrow\:\sqrt{3}(1\:+\:2\:+\:3\:+\:4+\:\dotsm)$

因此，通项为：

$\mathrm{T_n\:=\:n*\sqrt{3}}$

利用这个公式，我们可以求出级数的前n项和：

$\mathrm{Sum}\:=\:\sum{n}^*\sqrt{3}$

$\mathrm{Sum}\:=\:\sqrt{3}^*\sum{n}$

$\mathrm{Sum}\:=\:\sqrt{3}*\frac{n*(n+1)}{2}$

示例

程序演示了解决方案的工作原理

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
float calcSumNTerms(float n) {
   return ((sqrt(3)) * ((n*(n+1))/2));
}
int main() {
   float n = 25;
   cout<<"The sum of series upto n terms is "<<calcSumNTerms(n);
   return 0;
}

输出

The sum of series upto n terms is 562.917

sudhir sharma

更新于: 2022年1月27日

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