物体的重量如何随地球的质量和半径变化？在一个假设的情况下，如果地球的直径变成现在的一半，而质量变成现在的四倍，那么地球表面上任何物体的重量将如何受到影响？

物体重量公式：$\boxed{W=mg}$

$W\rightarrow$ 重量

$m\rightarrow$ 物体的质量

$g\rightarrow$ 重力加速度

我们知道 $g=G\frac{M_e}{R^2}$

这里，$G\rightarrow$ 万有引力常数

$M_e\rightarrow$ 地球的质量

$R\rightarrow$ 地球的半径

所以，地球上物体的重量，$W=m\times G\frac{M_e}{R^2}$

或 $W=G\frac{M_e m}{R^2}$

因此，地球上物体的重量与地球的质量成正比，与地球半径的平方成反比。

如果地球的直径变成一半，那么它的半径也将变成一半$(\frac{R}{2})$，质量变成四倍，那么地球的质量将是 $4M_e$。

所以，地球的重量 $W'=G\frac{4M_em}{(\frac{R}{2})^2}$

$=16G\frac{Mem}{R^2}$

$=16W$

因此，如果地球的直径变成现在的一半，而质量变成现在的四倍，那么物体的质量将变成原来的 16 倍。

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更新于： 2022 年 10 月 10 日

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