如果月球质量是地球质量的1/100，月球半径是地球半径的1/4，那么地球上的重力加速度与月球上的重力加速度之比是多少？

已知：月球质量是地球质量的1/100，月球半径是地球半径的1/4

求解：地球上的重力加速度与月球上的重力加速度之比

解答

设 $m = \frac{1}{100} \times M$ 且 $r = \frac{1}{4} \times R$

地球表面上的重力加速度由下式给出

 $g_{e} = \frac{GM}{R^2}$......(1)

月球表面的重力加速度为

 $g_{m} = \frac{Gm}{r^2}$......(1)

将公式 (1) 和 (2) 相除，并代入初始条件，

$\frac{g_{e}}{g_{m}} =\frac{ GM/R^2 }{  Gm/r^2}$

$=  \frac{GM/R^2  }{  G(M/100) \div (R/4)^2}$

$= \frac{100}{16} = \frac{25}{4}$

$\frac{g_{e}}{g_{m}}= \frac{25}{4}$

因此，地球上的重力加速度与月球上的重力加速度之比为 25:4。

教程点

更新于：2022年10月10日

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