串联电感（有无互感）

当两个电感器首尾相连，即一个电感器的末端连接到另一个电感器的起始端，并且相同的电流流过这两个电感器时，则称这两个电感器串联连接。

无互感串联电感

考虑两个电感，电感分别为 $L_{1}$ 和 $L_{2}$，串联连接（见图）。假设两个线圈之间的互感为零。设 $L_{T}$ 为串联电感的总等效电感。

假设在任意时刻，电流以 di/dt 的速率变化。电路中的总感应电动势等于 $L_{1}$ 和 $L_{2}$ 中感应电动势的总和。

参考图示，我们有：

$$\mathrm{e=L_{1}\frac{di}{dt}+L_{2}\frac{di}{dt}}$$

$$\mathrm{\Longrightarrow e=(L_{1}+L_{2})\frac{di}{dt}}$$

同时，

$$\mathrm{e=L_{T}\frac{di}{dt}}$$

因此，

$$\mathrm{L_{T}=L_{1}+L_{2}}$$

类似地，对于 n 个串联电感，等效电感将为

$$\mathrm{L_{T}=L_{1}+L_{2}+L_{3}+......+L_{n}}$$

有互感串联电感

考虑两个串联连接的电感。设

$$\mathrm{L_{1} = 第一个电感的电感}$$

$$\mathrm{L{2} = 第二个电感的电感}$$

M = 电感器之间的互感

情况 1 - 串联互助连接 在这种情况下，两个电感器连接在一起，使得它们的磁通相互增强，即方向相同。假设在任意时刻，电流的变化率为 di/dt。总感应电动势将等于 $L_{1}$ 和 $L_{2}$ 中感应电动势的总和以及互感电动势。

• 

  参考图示，我们得到：

  $$\mathrm{e=L_{1}\frac{di}{dt}+L_{2}\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}+M\frac{di}{dt}}$$

  $$\mathrm{\Longrightarrow e=(L_{1}+L_{2}+2M)\frac{di}{dt}}$$

  如果 $L_{T}$ 为电路的总电感，则

  $$\mathrm{e=L_{1}\frac{di}{dt}}$$

  因此，

  $$\mathrm{L_{T}=L_{1}+L_{2}+2M}$$

  这里，磁通量是互助的。

情况 2 - 串联对置连接 在这种情况下，两个电感器连接在一起，使得它们的磁通相互抵消，即方向相反。假设在任意时刻，电流的变化率为 di/dt。电路中的总感应电动势将等于 $L_{1}$ 和 $L_{2}$ 中感应电动势的总和减去互感电动势。

参考图示，我们得到：

$$\mathrm{e=L_{1}\frac{di}{dt}+L_{2}\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}-M\frac{di}{dt}}$$

$$\mathrm{\Longrightarrow e=(L_{1}+L_{2}-2M)\frac{di}{dt}}$$

如果 $L_{T}$ 为电路的电感，则

$$\mathrm{e=L_{1}\frac{di}{dt}}$$

因此，

$$\mathrm{L_{T}=L_{1}+L_{2}-2M}$$

这里，磁通量是减性的。

Manish Kumar Saini

更新时间： 2021年7月23日

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