使用Java实现RSA算法的程序

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RSA算法的名字来源于其发明者，它用于以高安全性加密文本。RSA技术是最常用的文本加密技术之一，因为它是一种非对称加密算法。它利用素数的数学特性来加密文本。

在RSA算法中，发送方和接收方都有私钥。此外，还存在一个共同的公钥，发送方与接收方共享。发送方使用自己的公钥和私钥加密明文，接收方使用其私钥和共同的公钥解密消息。

问题陈述 - 我们需要使用RSA算法生成与给定明文相关的密文。

示例

输入

prime1 = 5, prime2 = 7, message = 32

输出

2.0

解释 - 我们使用RSA算法加密文本。

输入

prime1 = 11, prime2 = 23, message = 3434

输出

228.0

解释 - 我们根据RSA算法执行操作来解密它。

方法一

在这种方法中，我们将按照RSA算法编写Java代码。RSA技术包含三个部分。在第一部分中，我们需要找到私钥。在第二部分中，我们需要加密消息，在最后部分中，我们需要解密消息。

下面，我们提供了编写RSA算法的分步指南。

算法

步骤1 - 将变量'd'初始化为0（私钥），'e'用于存储指数。还要定义prime1和prime2变量并初始化它们。

步骤2 - 同样，将消息初始化为正整数。

步骤3 - 之后，将prime1和prime2相乘并将结果存储在primeMul变量中。

步骤4 - 接下来，将prime1 - 1和prime2 - 1相乘并将结果存储在primeMul1变量中。

步骤5 - 现在，我们需要找到'e'的值，以便'e'和primeMul1的最大公约数为1。e的值可以在2到primeMul1之间。

步骤5.1 - 在getGCD()函数中，如果模为零，则返回num值。否则，递归调用getGCD()函数。

步骤6 - 我们的公钥是{e, n}。

步骤7 - 现在，找到私钥。

步骤7.1 - 遍历1到9位数字。在循环中，如果1 + (m * primeMul1)可以被'e'整除，则将(1 + (m * primeMul1))/e存储到'd'中，这将用于创建私钥。

步骤8 - 我们的私钥是{d, n}。

步骤9 - 要获取密文，使用Math.pow()方法查找消息，并将其与primeMul变量的值取模。

步骤10 - 我们成功获得了密文。我们需要解密密文以将其转换为明文。

步骤11 - 要再次获取明文，我们需要取(cipherd % primeMul)。

示例

import java.math.*;
import java.util.*;
public class Main {
   public static int getGCD(int mod, int num) {
      // If the mod is zero, return the num
      if (mod == 0)
         return num;
      else
         // recursive function call
         return getGCD(num % mod, mod);
   }
   public static void main(String args[]) {
      int d = 0, e; // Intialization      
      int message = 32; // number message      
      int prime1 = 5; // 1st prime number p
      int prime2 = 7; // 2nd prime number q
      int primeMul = prime1 * prime2; // performing operations
      int primeMul1 = (prime1 - 1) * (prime2 - 1);
      System.out.println("primeMul1 is equal to : " + primeMul1 + "\n");
      // Finding the valid public key
      for (e = 2; e < primeMul1; e++) {
         // Here e is a public key
         if (getGCD(e, primeMul1) == 1) {
            break;
         }
      }
      // Printing the public key
      System.out.println("Public key e is = " + e);
      // Calculating the private key
      for (int m = 0; m <= 9; m++) {
         // get the value of temp
         int temp = 1 + (m * primeMul1);
         // private key
         if (temp % e == 0) {
            d = temp / e;
            break;
         }
      }
      System.out.println("d is : " + d);
      double cipher;
      BigInteger d_message;
      // getting the cipher text
      cipher = (Math.pow(message, e)) % primeMul;
      System.out.println("Cipher text is : " + cipher);
      // Int to BigInteger
      BigInteger bigN = BigInteger.valueOf(primeMul);
      // Float to bigINt
      BigInteger bigC = BigDecimal.valueOf(cipher).toBigInteger();
      // decrypting the message
      d_message = (bigC.pow(d)).mod(bigN);
      // print decrypted message
      System.out.println("Decrypted text is : " + d_message);
   }
}

输出

primeMul1 is equal to : 24

Public key e is = 5
d is : 5
Cipher text is : 2.0
Decrypted text is : 32

时间复杂度 - O(logn)，因为我们找到了GCD。

空间复杂度 - O(1)，因为我们使用了常量空间。

我们学习了如何实现RSA算法。它是加密重要消息的最佳技术之一。但是，对于大型消息和素数，它也很耗时，但是当我们使用大型素数时，它变得更加复杂，并且对于黑客来说很难破解消息。