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法律研究JavaScript程序：检查矩阵是否为下三角矩阵
矩阵可以定义为存储元素的二维数组，在数学上它存储其中的数字。下三角矩阵是一个方阵，它具有相同数量的行和列，并且所有位于从第一个单元格（位于左上角）到最后一个单元格（位于右下角）的主对角线上方的元素都为零。我们将实现一个完整的代码，并讨论时间和空间复杂度。
示例
Input 1: mat = [ [ 1, 0, 0, 0], [ 2, 3, 0, 0], [4, 5, 6, 0], [7, 8, 9, 1] ] Output 1: Yes,
说明：我们可以看到，主对角线包含元素1、3、6和1，并且主对角线上方的所有单元格的值都为零。
Input 2: mat = [ [ 1, 0, 0, 1], [ 2, 3, 0, 0], [4, 5, 6, 0], [7, 8, 9, 1] ] Output 1: No
说明：我们可以看到，主对角线包含元素1、3、6和1，并且主对角线上方的所有单元格的值不都为零。
方法
我们上面已经看到一个例子，现在让我们看看实现代码的步骤。
首先，我们将创建一个函数，在这个函数中我们将传入给定的矩阵。我们将只遍历矩阵中位于主对角线上方的部分，即对于每个单元格(i,j)，其中j大于i。如果我们找到任何非零值的单元格，我们将返回false，否则，最后我们将返回true。
示例
// function to traverse over the matrix
function check(mat){
// getting total number of rows of matrix
var rows = mat.length
// getting columns of the given matrix
var cols = mat[0].length
// traversing over the section present above the main diagonal
for(var i = 0; i < rows; i++){
for(var j = i+1; j < cols; j++){
if(mat[i][j] != 0){
return false;
}
}
}
return true;
}
// defining the matrix
var mat = [ [ 1, 0, 0, 0],
[ 2, 3, 0, 0],
[4, 5, 6, 0],
[7, 8, 9, 1]]
// given matrix
console.log("The given matrix is: ");
console.log(mat)
if(check(mat)){
console.log("The given matrix is a lower triangular matrix");
}
else{
console.log("The given matrix is not a lower triangular matrix");
}
// updating matrix
mat = [ [ 1, 0, 0, 1],
[ 2, 3, 0, 0],
[4, 5, 6, 0],
[7, 8, 9, 1]]
// given matrix
console.log("The given matrix is: ");
console.log(mat)
if(check(mat)){
console.log("The given matrix is a lower triangular matrix");
}
else{
console.log("The given matrix is not a lower triangular matrix");
}
输出
The given matrix is: [ [ 1, 0, 0, 0 ], [ 2, 3, 0, 0 ], [ 4, 5, 6, 0 ], [ 7, 8, 9, 1 ] ] The given matrix is a lower triangular matrix The given matrix is: [ [ 1, 0, 0, 1 ], [ 2, 3, 0, 0 ], [ 4, 5, 6, 0 ], [ 7, 8, 9, 1 ] ] The given matrix is not a lower triangular matrix
时间和空间复杂度
上述代码的时间复杂度为O(N*N)，其中N是给定矩阵的行数。这是因为我们只遍历了矩阵一次。
上述代码的空间复杂度为O(1)，因为我们没有使用任何额外的空间。
结论
在本教程中，我们实现了一个JavaScript程序，用于查找给定的矩阵是否为下三角矩阵。下三角矩阵是一个方阵，它具有相同数量的行和列，并且主对角线上方的所有元素都为零。我们已经实现了一个代码，其时间复杂度为O(N*N)，空间复杂度为O(1)。
更新于：2023年4月13日
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