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法学二进制字符串的字典序排名
在本文中，我们将探讨一个涉及二进制字符串和字典序排序的有趣问题。我们的任务是找到给定二进制字符串的字典序排名。我们将演示我们的解决方案，这是一种以效率和灵活性而闻名的流行编程语言。
理解字典序排序
字典序排序（也称为字母顺序或词典顺序）指的是根据其组成字母的字母顺序排列单词。
问题陈述
给定一个二进制字符串，我们需要确定它在其所有排列中的字典序排名。字符串的字典序排名是该字符串的所有排列在字典序排列时在其集合中的位置。
解决方案方法
我们的方法包括以下关键步骤：
初始化计数器 - 初始化一个计数器来存储二进制字符串中'1'的数量。
排名计算 - 从左到右迭代二进制字符串。如果当前字符是'1'，则使用组合公式计算其排名，为每个后续的'1'递减计数器。
返回结果 - 结果将是二进制字符串的字典序排名。
实现
示例
以下程序概述了解决方案：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
// Function to calculate factorial
int fact(int n) {
int res = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
res *= i;
return res;
}
// Function to find lexicographic rank of a binary string
int lexRank(const char* str) {
int rank = 1;
int onesCount = 0;
for (int i = 0; str[i] != '\0'; i++) {
if (str[i] == '1') {
onesCount++;
}
}
for (int i = 0; str[i] != '\0'; i++) {
if (str[i] == '1') {
onesCount--;
rank += fact(onesCount);
}
}
return rank;
}
int main() {
const char* str = "110";
int result = lexRank(str);
printf("Lexicographic rank of the binary string: %d\n", result);
return 0;
}
输出
Lexicographic rank of the binary string: 3
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Function to calculate factorial
int fact(int n) {
int res = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
res *= i;
return res;
}
// Function to find lexicographic rank of a binary string
int lexRank(string str) {
int rank = 1;
int onesCount = count(str.begin(), str.end(), '1');
for (char c : str) {
if (c == '1') {
onesCount--;
rank += fact(onesCount);
}
}
return rank;
}
int main() {
string str = "110";
int result = lexRank(str);
cout << "Lexicographic rank of the binary string: " << result << endl;
return 0;
}
输出
Lexicographic rank of the binary string: 3
public class Main {
// Function to calculate factorial
static int fact(int n) {
int res = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
res *= i;
return res;
}
// Function to find lexicographic rank of a binary string
static int lexRank(String str) {
int rank = 1;
int onesCount = 0;
for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
if (str.charAt(i) == '1') {
onesCount++;
}
}
for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
if (str.charAt(i) == '1') {
onesCount--;
rank += fact(onesCount);
}
}
return rank;
}
public static void main(String[] args) {
String str = "110";
int result = lexRank(str);
System.out.println("Lexicographic rank of the binary string: " + result);
}
}
输出
Lexicographic rank of the binary string: 3
def fact(n):
res = 1
for i in range(1, n+1):
res *= i
return res
def lex_rank(s):
rank = 1
ones_count = s.count('1')
for c in s:
if c == '1':
ones_count -= 1
rank += fact(ones_count)
return rank
if __name__ == "__main__":
str = "110"
result = lex_rank(str)
print("Lexicographic rank of the binary string:", result)
输出
Lexicographic rank of the binary string: 3
解释
考虑二进制字符串：
str = "110"
这个二进制字符串的排列是："011"，"101"，"110"。按字典序排列，这些排列是："011"，"101"，"110"。
二进制字符串"110"的排名是3，这是我们程序的输出。
结论
查找二进制字符串的字典序排名的问题是一个引人入胜的问题，它建立在我们对二进制字符串、排列和字典序的理解之上。这个用C、C++、Java和Python实现的解决方案演示了我们如何使用基本的编程结构有效地解决它。
更新于：2023年10月23日
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