C++ 中两个不重叠子数组的最大和
假设我们有一个整数数组 A;我们需要找到两个不重叠子数组元素的最大和。这两个子数组的长度分别为 L 和 M。
更准确地说,我们需要找到最大的 V,其中
V = (A[i] + A[i+1] + ... + A[i+L-1]) + (A[j] + A[j+1] + ... + A[j+M-1]) 并且满足以下条件之一:
0 <= i < i + L − 1 < j < j + M − 1 < A 的大小,或者
0 <= j < j + M − 1 < i < i + L − 1 < A 的大小。
为了解决这个问题,我们将遵循以下步骤:
n := A 的大小
定义一个大小为 n 的数组 leftL,定义一个大小为 n 的数组 leftM
定义一个大小为 n 的数组 rightL,定义一个大小为 n 的数组 rightM
ret := 0,temp := 0
初始化 i := 0,当 i < L 时,将 i 增加 1:
temp = temp + A[i]
初始化 i := L,j := 0,当 i < n 时,将 i 增加 1,将 j 增加 1:
leftL[i − 1] := temp 和 x 的最大值,其中 x 为 0(如果 i − 2 < 0),否则 x = leftL[i − 2]
temp = temp + A[i]
temp = temp − A[j]
leftL[n − 1] := temp 和 x 的最大值,其中 x 为 0(如果 n − 2 < 0),否则 x := leftL[n − 2]
temp := 0
初始化 i := 0,当 i < M 时,将 i 增加 1:
temp = temp + A[i]
初始化 i := M,j := 0,当 i < n 时,将 i 增加 1,将 j 增加 1:
temp = temp + A[i]
temp = temp - A[j]
leftM[n − 1] := temp 和 x 的最大值,其中 x := 0(如果 n - 2 < 0),否则 x := leftM[n − 2]
temp := 0
初始化 i := n − 1,当 i > n − 1 − L 时,将 i 减少 1:
temp = temp + A[i]
初始化 i := n − 1 − L,j := n − 1,当 i >= 0 时,将 i 减少 1,将 j 减少 1:
rightL[i + 1] := temp 和 x 的最大值,其中 x 为 0(如果 i + 2 >= n),否则 x = rightL[i + 2]
temp = temp + A[i]
temp = temp − A[j]
rightL[0] := temp 和 rightL[1] 的最大值
temp := 0
初始化 i := n − 1,当 i > n − 1 − M 时,将 i 减少 1:
temp = temp + A[i]
初始化 i := n − 1 − M,j := n − 1,当 i >= 0 时,将 i 减少 1,将 j 减少 1:
rightM[i + 1] := temp 和 x 的最大值,其中 x 为 0(如果 i + 2 >= n),否则 x := rightM[i + 2]
temp = temp + A[i]
temp = temp − A[j]
rightM[0] := temp 和 rightM[1] 的最大值
初始化 i := L − 1,当 i <= n − 1 − M 时,将 i 增加 1:
ret := ret 和 leftL[i] + rightM[i + 1] 的最大值
初始化 i := M − 1,当 i <= n − 1 − L 时,将 i 增加 1:
ret := ret 和 leftM[i] + rightL[i + 1] 的最大值
返回 ret
让我们看一下下面的实现,以便更好地理解:
示例
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; class Solution { public: int maxSumTwoNoOverlap(vector<int>& A, int L, int M) { int n = A.size(); vector <int> leftL(n); vector <int> leftM(n); vector <int> rightL(n); vector <int> rightM(n); int ret = 0; int temp = 0; for(int i = 0; i < L; i++){ temp += A[i]; } for(int i = L, j = 0; i < n; i++, j++){ leftL[i − 1] = max(temp, i − 2 < 0 ? 0 : leftL[i − 2]); temp += A[i]; temp −= A[j]; } leftL[n − 1] = max(temp, n − 2 < 0 ? 0 : leftL[n − 2]); temp = 0; for(int i = 0; i < M; i++){ temp += A[i]; } for(int i = M, j = 0; i < n; i++, j++){ leftM[i − 1] = max(temp, i − 2 < 0 ? 0 : leftM[i − 2]); temp += A[i]; temp −= A[j]; } leftM[n − 1] = max(temp, n − 2 < 0 ? 0 : leftM[n − 2]); //out(leftM); temp = 0; for(int i = n − 1; i > n − 1 − L; i−−){ temp += A[i]; } for(int i = n − 1 − L, j = n − 1; i >= 0 ; i−−, j−− ){ rightL[i + 1] = max(temp, (i + 2 >= n ? 0 : rightL[i + 2])); temp += A[i]; temp −= A[j]; } rightL[0] = max(temp, rightL[1]); temp = 0; for(int i = n − 1; i > n − 1 − M; i−−){ temp += A[i]; } for(int i = n − 1 − M, j = n − 1; i >= 0 ; i−−, j−− ){ rightM[i + 1] = max(temp, (i + 2 >= n ? 0 : rightM[i + 2])); temp += A[i]; temp −= A[j]; } rightM[0] = max(temp, rightM[1]); for(int i = L − 1; i <= n − 1 − M; i++){ ret = max(ret, leftL[i] + rightM[i + 1]); } for(int i = M − 1; i <= n − 1 − L; i++){ ret = max(ret, leftM[i] + rightL[i + 1]); } return ret; } }; main(){ Solution ob; vector<int> v1 = {0,6,5,2,3,5,1,9,4}; cout << (ob.maxSumTwoNoOverlap(v1, 1, 2)); }
输入
[0,6,5,2,3,5,1,9,4] 1 2
输出
20