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法学C++矩阵中从上到下的最大路径和
问题陈述
考虑一个n*n矩阵。假设矩阵中的每个单元格都分配了一个值。我们只能从第i行的每个单元格移动到第i+1行中对角线上的更高单元格[即，只能从单元格(i, j)移动到单元格(i+1, j-1)和单元格(i+1, j+1)]。找到从顶行到底行遵循上述条件的路径，使得获得最大和。
示例
If given input is:
{
{5, 6, 1, 17},
{-2, 10, 8, -1},
{ 3, -7, -9, 4},
{12, -4, 2, 2}
}最大和为 (17 + 8 + 4 + 2) = 31
算法
这个想法是找到最大和，或者所有从第一行每个单元格开始的路径，最后返回第一行中所有值的最大值。
我们使用动态规划，因为许多子问题的结果会被反复需要。
示例
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define SIZE 10
int getMaxMatrixSum(int mat[SIZE][SIZE], int n){
if (n == 1) {
return mat[0][0];
}
int dp[n][n];
int maxSum = INT_MIN, max;
for (int j = 0; j < n; j++) {
dp[n - 1][j] = mat[n - 1][j];
}
for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
max = INT_MIN;
if (((j - 1) >= 0) && (max < dp[i + 1][j - 1])) {
max = dp[i + 1][j - 1];
}
if (((j + 1) < n) && (max < dp[i + 1][j + 1])) {
max = dp[i + 1][j + 1];
}
dp[i][j] = mat[i][j] + max;
}
}
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (maxSum < dp[0][j]) {
maxSum = dp[0][j];
}
}
return maxSum;
}
int main(){
int mat[SIZE][SIZE] = {
{5, 6, 1, 17},
{-2, 10, 8, -1},
{3, -7, -9, 4},
{12, -4, 2, 2}
};
int n = 4;
cout << "Maximum Sum = " << getMaxMatrixSum(mat, n) << endl;
return 0;
}输出
编译并执行上述程序时，将生成以下输出：
Maximum Sum = 31
更新于：2020年1月30日
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