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法律研究C++ 程序：在数组中找到最大子序列和，且子序列中任意两个元素的距离不小于 K
在这个问题中，我们给定一个大小为 n 的数组 arr[] 和一个整数 k。我们的任务是创建一个程序来找到一个子序列的最大可能和，使得数组中没有两个元素的距离小于 K。
问题描述 - 我们需要找到子序列的最大和，该子序列考虑了彼此之间距离为 k 的元素。
让我们举个例子来理解这个问题，
输入
arr[] = {6, 2, 5, 1, 9, 11, 4} k = 2输出
16
解释
All possible sub−sequences of elements that differ by k or more.
{6, 1, 4}, sum = 11
{2, 9}, sum = 11
{5, 11}, sum = 16
{1, 4}, sum = 5
...
maxSum = 16解决方案方法
解决这个问题的方法是使用动态规划。对于解决方案，我们将找到数组当前元素之前的最大可能和。并将其存储到 DP[i] 中，为此我们将找到最大可能的和。对于第 i 个索引，我们需要检查添加当前索引值是否会增加子序列和。
if( DP[i − (k+1)] + arr[i] > DP[i − 1] ) −> DP[i] = DP[i − (k+1)] + arr[i] otherwise DP[i] = DP[i−1]
动态数组的最大元素给出最大子序列和。
算法
初始化 -
maxSumSubSeq = −1, maxSumDP[n]
步骤 1 -
Initialize maxSumDP[0] = arr[0]
步骤 2 -
Loop for i −> 1 to n.
步骤 2.1 -
if i < k −> maxSumDP[i] = maximum of arr[i] or maxSumDP[i− 1].
步骤 2.2 -
else, maxSumDP[i] = maximum of arr[i] or maxSumDP[i − (k + 1)] + arr[i].
步骤 3 -
Find the maximum value of all elements from maxSumDP and store it to maxSumSubSeq.
步骤 4 -
Return maxSumSubSeq
示例
程序说明了我们解决方案的工作原理，
#include <iostream>
using namespace std;
int retMaxVal(int a, int b){
if(a > b)
return a;
return b;
}
int calcMaxSumSubSeq(int arr[], int k, int n) {
int maxSumDP[n];
int maxSum = −1;
maxSumDP[0] = arr[0];
for (int i = 1; i < n; i++){
if(i < k ){
maxSumDP[i] = retMaxVal(arr[i], maxSumDP[i − 1]);
}
else
maxSumDP[i] = retMaxVal(arr[i], maxSumDP[i − (k +
1)] + arr[i]);
}
for(int i = 0; i < n; i++)
maxSum = retMaxVal(maxSumDP[i], maxSum);
return maxSum;
}
int main() {
int arr[] = {6, 2, 5, 1, 9, 11, 4};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
int k = 2;
cout<<"The maximum sum possible for a sub−sequence such
that no two elements appear at a distance < "<<k<<" in the array is "<<calcMaxSumSubSeq(arr, k, n);
return 0;
}输出
The maximum sum possible for a sub−sequence such that no two elements appear at a distance < 2 in the array is 16
更新于：2020-12-09
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