实现给定布尔表达式的基本逻辑门最小数量

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逻辑门是数字电路的基本组成单元。它们接收一个或两个二进制输入，并返回一个二进制输出。由于使用了二进制术语，输出和输入可以是0或1，也可以说是“假”和“真”或“低”和“高”。

有三种基本逻辑门：

与门

与门有两个或多个输入和一个输出。如果所有输入都为高电平，则产生高电平输出。一个双输入与门的真值表如下：

输入1	输入2	输出
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

或门

或门有两个或多个输入和一个输出。如果任何一个输入为高电平，则产生高电平输出。一个双输入或门的真值表如下：

输入1	输入2	输出
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

非门

非门有一个输入和一个输出。如果输入为低电平，则产生高电平输出；如果输入为高电平，则产生低电平输出。非门的真值表如下：

输入	输出
1	0
0	1

这三种基本逻辑门可以组合起来创建更复杂的电路，例如与非门、或非门和异或门。

布尔表达式：它是一个包含一个或多个变量、逻辑运算符和常量的数学表达式。变量的值可以是0或1，用a、b、c等表示。布尔表达式中使用的逻辑运算符通常是与、或和非。这些运算符以某种方式组合变量和常量，从而定义变量或常量之间的关系。

例如，布尔表达式 A AND B 只有在变量 A 和 B 都为真时才为真。表达式 A OR B 如果变量 A 或变量 B 或两者都为真，则为真。表达式 NOT A 只有在变量 A 为假时才为真。

布尔表达式通常用于编程、电路设计和数字电子学中，以表示逻辑运算、条件和所用变量之间的逻辑关系。

问题陈述

给定一个定义布尔表达式的字符串 str。找到实现给定表达式所使用的基本逻辑门的最小数量。

输入：

str = “!A.B+C”

输出：

3

解释

该表达式使用1个非门（用'!'表示）、1个与门（用'.'表示）和1个或门（用'+'表示）。因此，总共有3个基本逻辑门。

示例2

输入：

str = “!(a+b)+c.d”

输出：

4

解释

该表达式使用1个非门（用'!'表示）、2个与门（用'.'表示）和1个或门（用'+'表示）。因此，总共有4个基本逻辑门。

解决方案方法

为了实现布尔表达式的逻辑门总数，我们计算字符串中出现的门总数，并根据其符号表示识别它们。

• 与门表示为'.'

• 或门表示为'+'

• 非门表示为'!'

伪代码

procedure numberOfGates (s)
n = length(s)
   count = 0
   for i = 1 to n
      if s[i] equals '.' or s[i] equals '+' or s[i] equals '!'
         count = count + 1
      end if
   end for
   output count
end procedure

示例：C++ 实现

在下面的程序中，我们遍历布尔表达式并根据其出现次数计算门数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Function to find the number of basic logic gates used in a boolean expression
void numberOfGates(string s){

   // Calculating the size of the string
   int n = s.size();
   
   // Initialising count variable
   int count = 0;
   
   // Traversing the string to find the gate's symbols
   for (int i = 0; i < n; i++) {
   
      // Incrementing counter on the occurrence of AND, OR or NOT gate
      if (s[i] == '.' || s[i] == '+' || s[i] == '!') {
         count++;
      }
   }
   cout << count;
}
int main(){
   string str = "!a+b";
   cout << "Boolean Exoression: " << str << endl;
   cout << "Minimum number of basic logic gate required: " ;
   numberOfGates(str);
}

输出

Boolean Exoression: !a+b
Minimum number of basic logic gate required: 2

结论

总之，为了找到实现给定布尔表达式所需的基本逻辑门的最小数量，我们可以有效地使用 numberOfGates() 函数。此函数将定义布尔表达式的字符串作为输入，并输出实现表达式所需的最小门数。最小化逻辑门对于降低电路的成本和复杂性非常重要。

总的来说，该代码是一种简单有效的方法，可以计算实现布尔表达式所需的基本逻辑门的数量，并且可以轻松地将其应用于更复杂的数字电路。